Tìm GTNN và GTLN

[htxpjnoy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của M=$\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$
Tìm GTLN của N=$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

$(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2 \leq 2(x-2+4-x)=4$

$\rightarrow N \leq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $x=3$

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

$M^2 = 2(x^2 +1 + \sqrt{x^4 + x^2 + 1}) ≥ 4$

minM = 2 khi x=0

Hoặc nếu ngại bp có thể dùng cauchy:

$M ≥ 2\sqrt[4]{(x^2 + x + 1)(x^2 - x +1)} = 2\sqrt[4]{x^4 +x^2 + 1} ≥ 2$

-> minM....