Cho biểu thức: lx-al +lx-bl +8
a,b là các tham số
Tìm GTNN và GTLN(nếu có) của biểu thức trên?
Biểu thức này không có GTLN, chỉ có GTNN
Giả sử [tex]b\leq a[/tex]
- [tex]a=b[/tex] [tex]\Rightarrow M_{min}=8\Leftrightarrow x=a=b[/tex]
- [tex]a>b>0[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-a|=|a-x|\geq a-x & \\ |x-b|\geq x-b& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq a-b+8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow b\leq x\leq a[/tex]
[tex]\Rightarrow M=|x-a|+|x+b|+8[/tex]
Có: [tex] \left\{\begin{matrix} |x-a|=|a-x|\geq a-x & \\ |x+b|\geq x+b& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq a+b+8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow -b\leq x\leq a[/tex]
- [tex]b<a<0[/tex] [tex]\Rightarrow M=|x+a|+|x+b|+8[/tex]
Có: [tex] \left\{\begin{matrix} |x+a|=\geq x+a & \\ |x+b|=|-x-b|\geq -x-b& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq a-b+8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow -a \leq x\leq -b[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
