Toán 10 Tìm GTNN và GTLN của hàm số $f(x)=|x+2|+|4x+4|+3$

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,480
3,894
646
19
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
:Tonton18View attachment 178518 Giải và giảng cho mình các bước làm dạng tương tự nhé.
Hai câu này giống nhau nên mình làm 1 câu thôi nhé:
Có: [tex]x+2=0\Leftrightarrow x=-2, \ 4x+4=0\Leftrightarrow x=-1[/tex]
  • TH1: [tex]x\in \left [ -2;-1 \right ]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ 4x+4\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x)=x+2-4x-4+3=-3x+1[/tex]
Khi đó, $f(x)$ nghịch biến trên [tex]\left [ -2;-1 \right ][/tex]
Suy ra GTLN của $f(x)$ trên [tex]\left [ -2;-1 \right ][/tex] là $f(-2)=7$
GTNN của $f(x)$ trên [tex]\left [ -2;-1 \right ][/tex] là $f(-1)=4$
  • TH2: [tex]x\in \left [ -1;2 \right ]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2>0\\ 4x+4\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x)=5x+9[/tex]
Khi đó $f(x)$ đồng biến trên [tex]\left [ -1;2 \right ][/tex]
Suy ra GTLN của $f(x)$ trên [tex]\left [ -1;2 \right ][/tex] là $f(2)=19$
GTNN của $f(x)$ trên [tex]\left [ -1;2 \right ][/tex] là $f(-1)=4$
Kết hợp cả 2 trường hợp thì trên đoạn [tex]\left [ -2;2 \right ][/tex] , [tex]Maxf(x)=19, Minf(x)=4[/tex]
 
Top Bottom