Toán 8 Tìm GTNN, tìm a

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho biểu thức P=[tex]\frac{a}{a^{2}-a+1}[/tex]
Tìm a để P có giá trị nguyên
2, Cho [tex]x\leq 4[/tex]. Tìm GTNN của A=[tex]x^{2}(2-x)[/tex]

 

[Tiến Phùng]

1. Xét a=0 thì P=0 thỏa mãn.
Với a khác 0:
[tex]P=\frac{1}{a-1+\frac{1}{a}}[/tex]
Để P nguyên thì 1 chia hết cho [TEX]a-1+\frac{1}{a}[/TEX]
Hay [TEX]a-1+\frac{1}{a}=1[/TEX] hoặc [TEX]a-1+\frac{1}{a}=-1[/TEX]
Với : [TEX]a-1+\frac{1}{a}=1<=>a^2-2a+1=0<=>a=1[/TEX]
[TEX]a-1+\frac{1}{a}=-1<=>a^2+1=0[/TEX] không có giá trị a thỏa mãn
2.với [TEX]x \leq 2[/TEX] thì [TEX]a \geq 0[/TEX]
Với [TEX]x > 2 [/TEX] thì [TEX]A<0[/TEX]
=> GTNN chỉ có thể đạt được với 2<x<4
Gọi [TEX]x_1<x_2[/TEX] là 2 giá trị thuộc khoảng 2<x<4
Ta có: [tex]x_1^2(2-x_1)-x_2^2(2-x_2)=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=(x_1-x_2)(2-(x_1^2+x_1x_2+x_2^2))[/tex]
Ta có: [TEX]x_1^2+x_1x_2+x_2^2>2[/TEX]=> [TEX](x_1-x_2)(2-(x_1^2+x_1x_2+x_2^2))>0[/TEX] với mọi [TEX]x_1<x_2[/TEX] trong khoảng [TEX]2<x \leq 4[/TEX]
Vậy GTNN đạt được tại x=4

 

[tfs-akiranyoko]

Câu 2 cách khác
[tex]x^{2}(2-x)\geq x^2(2-4)=-2x^2\geq -2.4^2=-32[/tex]