Toán tìm GTNN lớp 9

[htthanhhien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Min của [TEX]M = x^2 -5x +y^2 + xy - 4y + 2015[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$M = x^2 -5x +y^2 + xy - 4y + 2015\\=x^2+xy-5x+y^2-4y+2015\\=\left [x^2+x(y-5)+\dfrac{(y-5)^2}{4} \right ]+y^2-4y-\dfrac{(y-5)^2}{4}+2015\\=\left ( x+\dfrac{y-5}{2} \right )^2+\dfrac{4y^2-16y-y^2+10y-25}{4}+2015\\=\left ( x+\dfrac{y-5}{2} \right )^2+\dfrac{3y^2-6y-25}{4}+2015\\=\left ( x+\dfrac{y-5}{2} \right )^2+\dfrac{3(y-1)^2-28}{4}+2015\\=\left ( x+\dfrac{y-5}{2} \right )^2+\dfrac{3(y-1)^2}{4}+2008\geq 2008\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2\\ y=1\end{matrix}\right.\\Vậy...$

 

[iceghost]

$M = x^2 - 5x + y^2 + xy - 4y + 2015 \\
= (x^2 + \dfrac{y^2}4 + \dfrac{25}4 + xy - 5x - \dfrac{5y}2) + (\dfrac{3y^2}4 - \dfrac{3y}2 + \dfrac{3}{4}) + 2008 \\
= (x + \dfrac{y}2 - \dfrac{5}2)^2 + \dfrac{3}{4} (y - 1)^2 + 2008 \geqslant 2008$
Vậy $M_\mathrm{min} = 2008$. Dấu '=' tại $x = 2$ và $y = 1$