Toán 9 Tìm gtnn, gtln

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y thoả mãn: x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN: P=6xy+8y^2
2. Cho P=[math](20x^2+mx+n)/ (3x^2+2x+1)[/math]. Tìm m,n biết: P đạt gtln=5/2; p đạt gtnn=7

 

[2712-0-3]

1.Cho x,y thoả mãn: x^2+y^2=1. Tìm GTNN, GTLN: P=6xy+8y^2
2. Cho P=[math](20x^2+mx+n)/ (3x^2+2x+1)[/math]. Tìm m,n biết: P đạt gtln=5/2; p đạt gtnn=7

nguyenthihongvan1972@gmail.com1. Ta có: [imath](3x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow 6xy \leq 9x^2+y^2 \Rightarrow P\leq 9(x^2+y^2) = 9[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x= \dfrac{1}{\sqrt{10}}; y= \dfrac{3}{\sqrt{10}}[/imath] hoặc [imath]x= \dfrac{-1}{\sqrt{10}}; y= \dfrac{-3}{\sqrt{10}}[/imath]

Lại có: [imath](x+3y)^2 \geq 0 \Rightarrow 6xy \geq -x^2 - 9 y^2 \Rightarrow P \geq -1[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x= \dfrac{-3}{\sqrt{10}}; y= \dfrac{1}{\sqrt{10}}[/imath] hoặc [imath]x= \dfrac{3}{\sqrt{10}}; y= \dfrac{-1}{\sqrt{10}}[/imath]

Ngoài ra mời em tham khảo kiến thức tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức