Toán 10 Tìm GTNN, GTLN

[vulinhanh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $x\ge 4, y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^2(y-1)}+6\sqrt{y^2(x-4)}-2xy+10$

Dạ mọi người cho mình hỏi tại sao lại có thể ra được hướng làm như vậy ạ? Liệu đây có phải là 1 dạng toán điển hình của bất đẳng thức không ạ?

Spoiler: Lời giải

 

[kido2006]

Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $x\ge 4, y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^2(y-1)}+6\sqrt{y^2(x-4)}-2xy+10$

Dạ mọi người cho mình hỏi tại sao lại có thể ra được hướng làm như vậy ạ? Liệu đây có phải là 1 dạng toán điển hình của bất đẳng thức không ạ?

Spoiler: Lời giải

View attachment 199240

Nếu bạn đã đoán được điểm rơi thì chắc không có gì để nói đâu nhỉ ^^
Vậy nếu không đoán được điểm rơi thì theo kinh nghiệm của mình thì bạn nên tìm những số nào thỏa mãn $x\ge 4, y\ge 1$ sao cho $\sqrt{y-1}$ và $\sqrt{x-4}$ là số nguyên (thường thì đáp số sẽ là 1 số rất đẹp)
Hoặc bạn có thể nhân thêm [tex]a[/tex] vào $\sqrt{y-1}$ rồi dùng BĐT A-G để xác định điểm rơi
[tex]\dfrac{x}{a}\sqrt{a^2\left (y-1 \right )}\leq \dfrac{x}{a}.\dfrac{a^2+y-1}{2}[/tex]
Tương tự cho phần $\sqrt{x-4}$ là được. Cách này khá là rối và dễ nhầm lẫn


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^