tim GTNN, GTLN

[doremon_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho x,y,z> 0 và x+y+z =1
tìm min $$\frac{1}{x} + \frac{4}{y}+\frac{9}{z}$$


Bài 2: cho 2 số dương x, y và x+y= 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$P=(1-\frac{1}{x^2} )(1-\frac{1}{y^2})$$


giúp mình với nhá!

 

[0915549009]

2) http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1179226#post1179226
1)
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{4}{y} +\frac{9}{z} \geq \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z} = 36[/TEX]

 

[duonga4k88]

bài 1)ta có 1/x +36x >= 12
4/y +36y >= 24
9/z +36z >= 36
cộng vế theo vế ta đc 1/x + 4/y + 9/z >= 36
vậy min S=36 tại x=1/6 ; y=1/3 ; z=1/2

 

[doremon_1996]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

A=(2x+1)/(x^2 +2)

 

[0915549009]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

A=(2x+1)/(x^2 +2)

[TEX]Q =\frac{2x+1-t(x^2+2) }{x^2+2} \Rightarrow\large\Delta = -2t^2+t+1 \Rightarrow Min=-\frac{1}{2}; Max=1[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

A=(2x+1)/(x^2 +2)

[TEX]A= \frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= \frac{\left( x^2+2\right)-{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= 1-\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} [/TEX]

Ta có :


[TEX] \frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2}\geq0[/TEX]với \forallx

[TEX]\Leftrightarrow -\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} \leq 0[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]với \forallx

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} \leq 1[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]


Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1


Vậy Max A = 1 \Leftrightarrow x =1

 

[0915549009]

[TEX]A= \frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= \frac{\left( x^2+2\right)-{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2}[/TEX]

[TEX]= 1-\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} [/TEX]

Ta có :


[TEX] \frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2}\geq0[/TEX]với \forallx

[TEX]\Leftrightarrow -\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} \leq 0[/TEX]với \forallx

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{{\left(x-1 \right)}^{2}}{x^2+2} \leq 1[/TEX]


Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1


Vậy Max A = 1 \Leftrightarrow x =1

Làm theo cách này tìm min như sau ;;
[TEX]BT +\frac{1}{2} = \frac{x^2+4x+4}{2x^2+4}=\frac{(x+2)^2}{2x^2+4} \geq 0 \Rightarrow Min=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=-2[/TEX]

 

[doremon_1996]

Bài 1:
cho 2 số x,y thoả mãn
8x^2 + y^2 + 1/ 4x^2= 4
Tìm x,y để tích xy đạt giá trị NN
Bài 2
cho x,y là số thực k âm thoả mãn
x^2 - 2xy + x - 2y=< 0
Tìm GTNN M= x^2 - 5y^2 + 3x