tìm GTNN GTLN của hslg..giải giúp mình!

[bupbedethuong_ngoisao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTLN,GTNN
[TEX]\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}\frac{sin^2}{cosx(sinx - cosx)}[/TEX]

 

[l94]

tìm GTLN,GTNN
[TEX]\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}\frac{sin^2}{cosx(sinx - cosx)}[/TEX]

Bà liên cũng tham gia học mãi nhỉ^^!
dựa vào điều kiện x ta suy ra tanx>1
vậy [tex]tanx-1=t \geq 0[/tex]

Chia tử và mẫu cho [tex]cos^2x[/tex] ta được:
[tex]\frac{tan^2}{tanx-1} hay \frac{t^2+2t+1}{t}=t+2+\frac{1}{t}[/tex]
ta có:[tex]t+\frac{1}{t} \geq 2[/tex]
vậy [tex]t+2+\frac{1}{t} \geq 4[/tex]
vậy gtnn là 4

 

[bupbedethuong_ngoisao]

giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = 1.tìm gtnn của

[TEX]y={cos}^{4}a + {cos}^{4}b + {cos}^{4}c[/TEX]

 

[tuyn]

giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = 1.tìm gtnn của

[TEX]y={cos}^{4}a + {cos}^{4}b + {cos}^{4}c[/TEX]

[TEX]2y \geq (cos^2a+cos^2b+cos^2c)^2 \geq (cosacosb+cosbcosc+cosccosa)^2=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Maxy= \frac{1}{2}[/TEX]

 

[l94]

giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = 1.tìm gtnn của

[TEX]y={cos}^{4}a + {cos}^{4}b + {cos}^{4}c[/TEX]

[tex]cos^4a+cos^4b+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4}{3}|ab|[/tex]
tương tự, cuối cùng ta được :min=1/3