Toán 8 tìm GTNN của P

[shorlochomevn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Đoan Nhi427 ....

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}\geq \frac{a^3}{\frac{3}{2}(a^2+b^2)}=\frac{2}{3}a-\frac{2ab^2}{3(a^2+b^2)}\\\geq \frac{2}{3}a-\frac{2ab^2}{6ab}=\frac{2}{3}a-\frac{b}{3}[/tex]
Tương tự suy ra [tex]P\geq \frac{a+b+c}{3}=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[Mashiro Shiina]

cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Đoan Nhi427 ....

AM-GM hay Cauchy-Schwarz đều được

 

[Hoàng Vũ Nghị]

AM-GM hay Cauchy-Schwarz đều được

Bạn dùng thử Schwarz được không ?

 

[Mashiro Shiina]

Bạn dùng thử Schwarz được không ?

oke

 

[Mashiro Shiina]

[tex]P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+c^2}[/tex]
[tex]P=\frac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}+\frac{b^4}{b^3+b^2c+bc^2}+\frac{c^4}{c^3+c^2a+ca^2}[/tex]
[tex]\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)}=1[/tex]