Toán 8 Tìm GTNN của các biểu thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Phạm Phương Anh, 1 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 148

  1. Nguyễn Phạm Phương Anh

    Nguyễn Phạm Phương Anh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    79
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hưng Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Trưng Trắc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Ảnh chụp màn hình 2021-07-28 190644.png
    Đề bài: Tìm GTNN của biểu thức.
     
    Ice creamTrần Hoàng Hạ Đan thích bài này.
  2. Cute Boy

    Cute Boy Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    735
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chết nhiêu lần

    e,[tex]E=2x^2+3y^2+4z^2-2(x+y+z)+2[/tex]
    [tex]=(2x^2-2x+\frac{1}{2})+(3y^2-2y+\frac{1}{3})+(4z^2-2z+\frac{1}{4})+\frac{11}{12}[/tex]
    [tex]=(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\sqrt{3}y-\frac{1}{\sqrt{3}})^2+(2z-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{12}[/tex]
    Vì [tex](\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2\geq 0[/tex]
    [tex](\sqrt{3}y-\frac{1}{\sqrt{3}})^2\geq 0[/tex]
    [tex](2z-\frac{1}{2})^2\geq 0[/tex]
    [tex]=>(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\sqrt{3}y-\frac{1}{\sqrt{3}})^2+(2z-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{12}\geq \frac{11}{12}[/tex]
    Vậy [tex]minE=\frac{11}{12}[/tex] với [tex]x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3};z=\frac{1}{4}[/tex]
    d,[tex]D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18[/tex]
    [tex]=(x^2-8x+16)+(x^2+4xy+4y^2)-(y^2+2y+1)+3[/tex]
    [tex]=(x-4)^2+(x+2y)^2-(y+1)^2+3[/tex]
    [tex]=>minA[/tex] khi [tex]x=4;x+2y=0=>y=-2[/tex]
    [tex]=>minA=2[/tex] với [tex]x=4;y=-2[/tex]
    f,[tex]F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6[/tex]
    [tex]=(x^2-4x+4)+(x^2+8xy+16y^2)-(4x^2+2y+\frac{1}{4})+\frac{9}{4}-y^2[/tex]
    [tex]=(x-2)^2+(x+4y)^2-(2y-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}-y^2[/tex]
    [tex]=>minC[/tex] khi [tex]x=2;y=-\frac{1}{2}[/tex]
    [tex]=>minC=-\frac{1}{4}[/tex]
    h,[tex]2H=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2-1[/tex]
    =>[tex]=>minH=-\frac{1}{2}[/tex] với [tex]x=y=1[/tex]
     
    Last edited: 1 Tháng tám 2021
  3. minhhoang_vip

    minhhoang_vip Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    881
    Điểm thành tích:
    279
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    ĐHBK HCM

    g)
    $G(x) = (x^2+y^2+z^2+2zy-2xz-2yz)+(x^2+2x+1)+(y^2-4y+4)+5\\
    = (z-y-x)^2+(x-1)^2+(y-2)^2+5 $
    Ta có: $\left\{\begin{matrix} (z-y-x)^2 \geq 0 , \ \forall x,y,z \in \mathbb{R} \\ (x-1)^2 \geq 0, \ \forall x \in \mathbb{R} \\ (y-2)^2 \geq 0, \ \forall y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow (z-y-x)^2+(x-1)^2+(y-2)^2+5 \geq 5, \ \forall x,y \in \mathbb{R}$
    Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z-y-x=0 \\ x-1 = 0 \\ y-2=0 \end{matrix}\right. \\
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=2 \\ z=3 \end{matrix}\right.$
    Vậy $G(x)_{min}=5 $ khi $(x,y,z)=(1;2;3)$ (hoặc $\left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=2 \\ z=3 \end{matrix}\right.$)


    h) $H(x) = x^2+y^2-xy-x+y+1$
    Cách 1: $H(x)=\left ( x^2-xy+ \dfrac{y^2}{4} \right )- \left ( x- \dfrac{y}{2} \right )+ \dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4} \left ( y^2+\dfrac{2y}{3}+\dfrac{1}{9} \right )+\dfrac{2}{3} \\
    = \left ( x^2-xy+ \dfrac{y^2}{4} \right )- 2.\left ( x- \dfrac{y}{2} \right ). \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4} \left ( y^2+\dfrac{2y}{3}+\dfrac{1}{9} \right )+\dfrac{2}{3} \\
    =\left ( x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4} \left ( y+\dfrac{1}{3} \right ) ^2+\dfrac{2}{3}$
    Ta có: $\left\{\begin{matrix} \left ( x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2} \right ) ^2 \geq 0 , \ \forall x,y \in \mathbb{R} \\ \left ( y+\dfrac{1}{3} \right ) ^2 \geq 0, \ \forall y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow \left ( x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2} \right ) ^2+\dfrac{3}{4} \left ( y+\dfrac{1}{3} \right ) ^2+\dfrac{2}{3} \geq \dfrac{2}{3}, \ \forall x,y \in \mathbb{R}$
    Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}=0 \\ y+\dfrac{1}{3} = 0 \end{matrix}\right.
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= - \dfrac{1}{3} \\ y= - \dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$
    Vậy $H(x)_{min}=\dfrac{2}{3} $ khi $x=y= - \dfrac{1}{3}$

    Cách 2: $4H(x)= 4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4 \\
    = (2x-y-1)^2+3y^2+2y+3$
    $12H(x)=3(2x-y-1)^2+9y^2+6y+9 \\
    =3(2x-y-1)^2+(3y+1)^2+8$
    Ta có: $\left\{\begin{matrix} (2x-y-1)^2 \geq 0 , \ \forall x,y \in \mathbb{R} \\ (3y+1)^2 \geq 0, \ \forall y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow 3(2x-y-1)^2+(3y+1)^2+8 \geq 8, \ \forall x,y \in \mathbb{R}$
    Do đó $12H(x) \geq 8, \ \forall x,y \in \mathbb{R}$
    hay $H(x) \geq \dfrac{2}{3}$
    Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y-1=0 \\ 3y+1 = 0 \end{matrix}\right.
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= - \dfrac{1}{3} \\ y= - \dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$
    Vậy $H(x)_{min}=\dfrac{2}{3} $ khi $x=y= - \dfrac{1}{3}$
     
    Last edited: 2 Tháng tám 2021
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY