tìm GTNN của các biểu thức sau

candyiukeo2606

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng bảy 2015
671
754
294
21
TP Hồ Chí Minh
A = [TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy + 4x - 2y + 15[/TEX]
= [TEX](x^2 + 4x - 2xy + y^2 - 4y + 4) + (y^2 + 2y + 1) + 10[/TEX]
= [TEX](x - y + 2)^2 + (y + 1)^2 + 10[/TEX]
Vì [TEX](x - y + 2)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX](y + 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX](x - y + 2)^2 + (y + 1)^2 + 10 \geq 10[/TEX] với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> y = - 1; x = - 3
 
  • Like
Reactions: tuananh982
Top Bottom