Toán 8 Tìm GTNN của biểu thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi AlexisBorjanov, 16 Tháng chín 2020.

Lượt xem: 180

  1. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm GTNN của các biểu thức sau:
    H=[tex]4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2[/tex]
    J=[tex]\frac{x^2+7x+4}{2x}[/tex], x>0
    K=[tex]\frac{x^2+5x+5}{x+1}[/tex], x>0
    L=[tex]\frac{2x^2+2x+7}{x^2+x+1}[/tex]
    Em xin cảm ơn!
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    803
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn

    $H = 4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2 = (x^{2}+y^{2}+2xy) + 3(x^{2}-2zx+z^{2}) + [(2z)^{2}-4yz+y^{2}] + 2 = (x+y)^{2}+3(z-x)^{2}+(y-2z)^{2} + 2 \geq 2$
    Dấu = xảy ra tại x=y=z=0
    $J = \frac{x^{2}+7x+4}{2x} = \frac{x^{2}+4x+4}{2x} + \frac{3x}{2x} = \frac{(x+2)^{2}}{2x}+\frac{3}{2} \geq \frac{3}{2}$
    $K = ..... = \frac{x^{2}+4x+4}{x+1}+\frac{x+1}{x+1} = \frac{(x+2)^{2}}{x+1} + 1 \geq 1$
    $L = \frac{2x^2+2x+7}{x^2+x+1}$
    => $Lx^{2}+Lx+L-2x^{2}-2x-7=0$
    $(L-2)x^{2}+(L-2)x+(L-7)=0$
    Để x tồn tại <=> $\Delta = (L-2)^{2}-4.(L-2)(L-7) \geq 0$
    $(L-2)(L-2-4L+28) = (L-2)(-3L+26) \geq 0$
    $(L-2)(3L-26) \leq 0$
    => $2 \leq x \leq \frac{26}{3}$
     
    AlexisBorjanov thích bài này.
  3. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Em cảm ơn anh! Nhưng hình như phải biến đổi thành [tex]3(x-z)^{2}[/tex] chứ không phải [tex]3(z-x)^{2}[/tex] đúng không ạ?
     
  4. nguyenduykhanhxt

    nguyenduykhanhxt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    399
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    Tân long

    Hai cái đó giống nhau mà e :v
     
  5. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Ấy chết, em không để ý :(((
     
    nguyenduykhanhxt thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->