Toán 8 Tìm GTNN của biểu thức

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
H=$$4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2$$
J=$$\frac{x^2+7x+4}{2x}$$, x>0
K=$$\frac{x^2+5x+5}{x+1}$$, x>0
L=$$\frac{2x^2+2x+7}{x^2+x+1}$$
Em xin cảm ơn!

 

[Lê Tự Đông]

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
H=$$4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2$$
J=$$\frac{x^2+7x+4}{2x}$$, x>0
K=$$\frac{x^2+5x+5}{x+1}$$, x>0
L=$$\frac{2x^2+2x+7}{x^2+x+1}$$
Em xin cảm ơn!

$H = 4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2 = (x^{2}+y^{2}+2xy) + 3(x^{2}-2zx+z^{2}) + [(2z)^{2}-4yz+y^{2}] + 2 = (x+y)^{2}+3(z-x)^{2}+(y-2z)^{2} + 2 \geq 2$
Dấu = xảy ra tại x=y=z=0
$J = \frac{x^{2}+7x+4}{2x} = \frac{x^{2}+4x+4}{2x} + \frac{3x}{2x} = \frac{(x+2)^{2}}{2x}+\frac{3}{2} \geq \frac{3}{2}$
$K = ..... = \frac{x^{2}+4x+4}{x+1}+\frac{x+1}{x+1} = \frac{(x+2)^{2}}{x+1} + 1 \geq 1$
$L = \frac{2x^2+2x+7}{x^2+x+1}$
=> $Lx^{2}+Lx+L-2x^{2}-2x-7=0$
$(L-2)x^{2}+(L-2)x+(L-7)=0$
Để x tồn tại <=> $\Delta = (L-2)^{2}-4.(L-2)(L-7) \geq 0$
$(L-2)(L-2-4L+28) = (L-2)(-3L+26) \geq 0$
$(L-2)(3L-26) \leq 0$
=> $2 \leq x \leq \frac{26}{3}$

 

[AlexisBorjanov]

$H = 4x^{2}+2y^{2}+7z^{2}+2xy-4yz-6zx+2 = (x^{2}+y^{2}+2xy) + 3(x^{2}-2zx+z^{2}) + [(2z)^{2}-4yz+y^{2}] + 2 = (x+y)^{2}+3(z-x)^{2}+(y-2z)^{2} + 2 \geq 2$
Dấu = xảy ra tại x=y=z=0

Em cảm ơn anh! Nhưng hình như phải biến đổi thành $$3(x-z)^{2}$$ chứ không phải $$3(z-x)^{2}$$ đúng không ạ?

 

[nguyenduykhanhxt]

Em cảm ơn anh! Nhưng hình như phải biến đổi thành $$3(x-z)^{2}$$ chứ không phải $$3(z-x)^{2}$$ đúng không ạ?

Hai cái đó giống nhau mà e :v

 

[AlexisBorjanov]

Hai cái đó giống nhau mà e :v

Ấy chết, em không để ý ((