Toán 10 Tìm GTNN của biểu thức

[Kirigaya Kazuto.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với. Mình cảm ơn:

Cho các số thực dương a,b,c sao cho phương trình:
[tex]4x^{2}-4\sqrt{b}x-a-c+1=0[/tex] có nghiệm. Tìm GTNN của biểu thức:

[tex]P=\frac{a^3}{(1-a)^2}+\frac{b^3}{(1-b)^2}+\frac{c^3}{(1-c)^2}[/tex]​

 

[tiểu tuyết]

ta có để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0<=>4a+4b+4c-4\geq 0[/tex]
[tex]<=>a+b+c\geq 1[/tex]
Ta có [tex]\frac{a^3}{(1-a)^2}=\frac{a(a^2-2a+1)+2(a^2-2a+1)+3a-2}{(1-a)^2}=a+2+\frac{3a-2}{(1-a)^2}[/tex]
[tex]=>P=a+b+c+6+\frac{3a-2}{(1-a)^2}+\frac{3b-2}{(1-b)^2}+\frac{3c-2}{(1-c)^2}[/tex]
ta lại có [tex]\frac{3a-2}{(1-a)^2}=\frac{12a-8}{4(1-a)^2}=\frac{(9a^2-6a+1)-9(a^2-2a+1)}{4(1-a)^2}[/tex]
[tex]=\frac{(3a-1)^2}{(1-a)^2}-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}[/tex]
Tương tự ta cũng có [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{3b-2}{(1-b)^2}\geq \frac{-9}{4} & & \\ \frac{3c-2}{(1-c)^2}\geq \frac{-9}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=>P\geq 1+6-\frac{27}{4}=\frac{1}{4}[/tex]
Dấu "="[tex]<=>a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
cách tự mk nghĩ mk không chắc đúng hay không nx