Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y;z là các số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]p=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{x+z-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Bài này có ở đây bạn:
https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-min.787446/

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}=\frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\geq \frac{2x}{\frac{1}{2}(4+y+z-4)}=\frac{4x}{y+z}[/tex]
Tương tự ta chứng minh được [tex]p\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})[/tex]
Dễ chứng minh [tex]\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}(Nesbitt)\Rightarrow p\geq 6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=z=4[/tex]