Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức P

[PhươngAnhNguyễn479]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với ạ. cảm ơn ạ.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P=\frac{1}{3}\left ( \frac{9}{x}+\frac{1}{y} \right )\geq \frac{1}{3}.\frac{(3+1)^2}{x+y}=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=1;y=\frac{1}{3}[/tex]

 

[PhươngAnhNguyễn479]

[tex]P=\frac{1}{3}\left ( \frac{9}{x}+\frac{1}{y} \right )\geq \frac{1}{3}.\frac{(3+1)^2}{x+y}=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=1;y=\frac{1}{3}[/tex]

cho em hỏi sao P lại lớn hơn hoặc bằng biểu thức đằng sau ạ

 

[mbappe2k5]

cho em hỏi sao P lại lớn hơn hoặc bằng biểu thức đằng sau ạ

Đó là do áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu bạn nhé! Dạng tổng quát của nó với 2 số là như thế này, với [TEX]a,b,x,y[/TEX] là các số dương (chứng minh bằng biến đổi tương đương):

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]​