Toán 8 Tìm GTNN của A:

Tìm GTNN của A = [tex]\frac{x^{2}+1}{x}[/tex] với:
a) [tex]0< x\leq \frac{1}{2}[/tex]
b) [tex]0< x\leq \frac{1}{4}[/tex]
c) [tex]x\geq 2[/tex]
d) [tex]x\geq 3[/tex]
Giúp mình với mình cảm ơn

 

[tex]A=\frac{x^{2}+1}{x}=x+\frac{1}{x}[/tex]
Với tất cả các phần a,b,c,d thì [tex]x>0\Rightarrow \frac{1}{x}>0[/tex]
a) Ta biến đổi A và sử dụng bđt AM-GM: [tex]A=x+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4x}\geqslant 2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}+\frac{3}{4.\frac{1}{2}}=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
b) Tương tự phần a) [tex]A\geqslant \frac{17}{4}[/tex]. Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{4}[/tex]
c) Áp dụng bđt AM-GM: [tex]A=x+\frac{1}{x}=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3x}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3.2}{4}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=2
d) Tương tự phần c) [tex]A\geqslant \frac{10}{3}[/tex]. Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=3[/tex]