Tìm GTNN của A

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn: x+ y + z = 2
Tìm GTNN của $A=\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{x+y}$

 

[vy000]

Bất đăng thức schwarz:

$\dfrac{a^2}x+\dfrac{b^2}y+\dfrac{c^2}z \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ với $x,y,z \ge 0$


Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức bunhia với 3 bộ số: $(\sqrt x ;\dfrac{a}{\sqrt x}) ; (\sqrt y ;\dfrac b{\sqrt y} ) ;(\sqrt z; \dfrac c{\sqrt z})$

Sau đó e áp dụng là ra ngay )

 

[hokage0008]

cau BDT

Bất đăng thức schwarz:

$\dfrac{a^2}x+\dfrac{b^2}y+\dfrac{c^2}z \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ với $x,y,z \ge 0$


Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức bunhia với 3 bộ số: $(\sqrt x ;\dfrac{a}{\sqrt x}) ; (\sqrt y ;\dfrac b{\sqrt y} ) ;(\sqrt z; \dfrac c{\sqrt z})$

Sau đó e áp dụng là ra ngay )

ta co: x^2\frac{a}{b}y+z +y+z\frac{a}{b}4\geq x
Tuong tu \RightarrowP\geqx+y+z\frac{a}{b}2\geq2\frac{a}{b}2=1