Toán 9 Tìm GTNN của $A =\dfrac{1-2a^2}{(1-2a)^2}+\dfrac{1-2b^2}{(1-2b)^2}+\dfrac{1-2c^2}{(1-2c)^2}$

[hanhboicau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

A =[tex]\frac{1-2a^{2}}{(1-2a)^{2}}+\frac{1-2b^{2}}{(1-2b)^{2}}+\frac{1-2c^{2}}{(1-2c)^{2}}[/tex]

Cảm ơn các bạn

 

[kido2006]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

A =[tex]\frac{1-2a^{2}}{(1-2a)^{2}}+\frac{1-2b^{2}}{(1-2b)^{2}}+\frac{1-2c^{2}}{(1-2c)^{2}}[/tex]

Cảm ơn các bạn

Theo bài ra ta có [tex]1=a+b+c > 2a,2b,2c\\ \Rightarrow 1-2a,1-2b,1-2c > 0[/tex]
Có [tex]\dfrac{1-2a^2}{(1-2a)^2}\geq \dfrac{4}{1-2a}-5\\ \Leftrightarrow \dfrac{(3a-1)^2}{(1-2a)^2}\geq 0 \text{ (điều này luôn đúng)}[/tex]
Chứng minh tương tự ta được

[tex]A\geq \dfrac{4}{1-2a}+\dfrac{4}{1-2b}+\dfrac{4}{1-2c}-15\geq \dfrac{4.9}{3-2(a+b+c)}-15=21[/tex]
​

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !