Tìm GTNN các căn thức bằng các cách khác

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 2 bài này, e đã giải ra bằng cách sử dụng [TEX]|A| \geq A [/TEX], nhưng cho phép e hỏi có cách làm nào khác sử dụng Cauchy, hoặc là cách nào đơn giản nữa ko ạ. Tìm MIN
[TEX] H = \sqrt[2]{4x^2 - 12x + 9} + \sqrt[2]{4x^2 + 4x + 1}[/TEX]
[TEX] I = \sqrt[2]{x + 2\sqrt[2]{x - 1}} + \sqrt[2]{x - 2\sqrt[2]{x - 1}} [/TEX]

 

[perfectday8]

Có thể dùng cách xét dấu.

H
= [TEX]\sqrt{4(x-\frac{3}{2})^2} + \sqrt{4(x+\frac{1}{2})^2}[/TEX]
= [TEX]2(|x-\frac{3}{2}|+|x+\frac{1}{2}|)[/TEX]

x|-∞|-1/2 [TEX]\rightarrow[/TEX] 3/2|+∞
H|+∞|

4​

|+∞

min H = 4

---

[TEX]I \geq 0[/TEX]
Điều kiện tồn tại I: [TEX]x \geq 1[/TEX]
[TEX]I^2 = 2(x+|x-2|)[/TEX]

x|1 [TEX]\rightarrow[/TEX] 2|+∞
[TEX]I^2[/TEX] |

4​

|+∞
[TEX]I[/TEX] |

2​

|+∞

min I = 2