Toán 8 Tìm GTNN: a.$(x-1)(2x-1)(2x^2-3x-1)+2018$

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của
a) A = [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2})[/tex] + 2018
b) B = [tex]x^{4}+2x^{3} + 3x^{2} + 2x+1[/tex]

 

[Lena1315]

Tìm GTNN của
a) A = [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2})[/tex] + 2018
b) B = [tex]x^{4}+2x^{3} + 3x^{2} + 2x+1[/tex]

e nhầm câu a phải là [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2}-3x-1)+2018[/tex]

 

[HÀNH TINH XANH]

Tìm GTNN của
a) A = [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2})[/tex] + 2018
b) B = [tex]x^{4}+2x^{3} + 3x^{2} + 2x+1[/tex]

chịu

 

[Blue Plus]

Tìm GTNN của
a) A = [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2})[/tex] + 2018
b) B = [tex]x^{4}+2x^{3} + 3x^{2} + 2x+1[/tex]

e nhầm câu a phải là [tex](x-1)(2x-1)(2x^{2}-3x-1)+2018[/tex]

$A=(x-1)(2x-1)(2x^2-3x-1)+2018\\=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x-1)+2018\\=(2x^2-3x)^2-1+2018\\=(2x^2-3x)^2+2017\\(2x^2-3x)^2\ge 0\Rightarrow A\ge 2017\\"="\Leftrightarrow 2x^2-3x=0\Leftrightarrow x(2x-3)=0\Leftrightarrow ...$
Vậy ...
$B=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\\=(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)\\=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)\\=(x^2+x+1)(x^2+x+1)\\=(x^2+x+1)^2$
Ta có:
$x^2+x+1=x^2+x+\dfrac14 +\dfrac 34=\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac 34\ge \dfrac 34$
$\Rightarrow (x^2+x+1)^2\ge \left(\dfrac 34\right)^2=\dfrac{9}{16}$
$"="\Leftrightarrow x^2+x+1=\dfrac 34 \Rightarrow \left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac 34\Rightarrow \left(x+\dfrac12\right)^2=0\Rightarrow ...$
Vậy ...