Toán 9 Tìm GTLN

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c[/imath] là 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn [imath]a^2+b^2+c^2=1[/imath]. Tìm GTNN của biểu thức [imath] \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}[/imath]

 

[kido2006]

Cho [imath]a,b,c[/imath] là 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn [imath]a^2+b^2+c^2=1[/imath]. Tìm GTLN của biểu thức [imath] \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}[/imath]

14101311Bạn xem lại đề nhé.Câu này chỉ có GTNN thôi bạn

 

[14101311]

Bạn xem lại đề nhé.Câu này chỉ có GTNN thôi bạn

kido2006À để mình sửa lại đề nha, xin lỗi bạn :vv

 

[kido2006]

Ta có bất đẳng thức quen thuộc [imath](x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)[/imath]
Đặt [imath]\left ( \dfrac{ab}{c},\dfrac{bc}{a},\dfrac{ca}{b} \right )=(x,y,z)\Rightarrow xy+yz+zx=1[/imath]
Khi đó [imath]\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=x+y+z\geq \sqrt{3\left (xy+yz+zx \right )}=\sqrt{3}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức