Toán 12 tìm gtln

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét hai số phức [imath]z_1,z_2[/imath] thoả mãn [imath]|z_1+2z_2|=2, |2z_1-3z_2-7i|=4[/imath]. Giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]P= |z_1-2i|+|z_2+i|[/imath]
giúp em theo phương pháp đại số với ạ @vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[vangiang124]

View attachment 209143
giúp em theo phương pháp đại số với ạ @vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

landghostGọi [imath]w_1=z_1-2i, w_2=z_2+i[/imath]

Ta có [imath]|w_1+2w_2|= |z_1-2i+2z_2+2i|=|z_1+2z_2|=2[/imath]

[imath]|2w_1-3w_2|=|2z_1-4i-3z_2-3i|=|2z_1-3z_2-7i|=4[/imath]

[imath]|w_1+2w_2|^2=|w_1|^2 +4|w_1 \cdot w_2|+4|w_2|^2[/imath]

[imath]|2w_1-3w_2|^2=4|w_1|^2-12|w_1 \cdot w_2|+9|w_2|^2[/imath]

Để triệt tiêu [imath]|w_1\cdot w_2|[/imath] thì em nhân 3 cho [imath]|2w_1-3w_2|^2[/imath] rồi cộng với [imath]|2w_1-3w_2|^2[/imath]

[imath]3|w_1+2w_2|^2+|2w_1-3w_2|^2= 28 \iff 7|w_1|^2 +21 |w_2|^2=28 \iff |w_1|^2+3|w_2|^2=4[/imath]

[imath]P=|w_1|+|w_2|=|w_1|+(\sqrt3 |w_2| ) \dfrac{1}{\sqrt3}[/imath]

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có [imath]P^2 \le (|w_1^2+3|w_2|^2)(1+\dfrac{1}3\Big)=4 \cdot \dfrac{4}3=\dfrac{16}3[/imath]

[imath]P \le \dfrac{4\sqrt3}3[/imath]

[imath]P_{\max} = \dfrac{4\sqrt3}3[/imath]


________
Em tham khảo nha
Số phức

 

[minhloveftu]

Gọi [imath]w_1=z_1-2i, w_2=z_2+i[/imath]

Ta có [imath]|w_1+2w_2|= |z_1-2i+2z_2+2i|=|z_1+2z_2|=2[/imath]

[imath]|2w_1-3w_2|=|2z_1-4i-3z_2-3i|=|2z_1-3z_2-7i|=4[/imath]

[imath]|w_1+2w_2|^2=|w_1|^2 +4|w_1 \cdot w_2|+4|w_2|^2[/imath]

[imath]|2w_1-3w_2|^2=4|w_1|^2-12|w_1 \cdot w_2|+9|w_2|^2[/imath]

Để triệt tiêu [imath]|w_1\cdot w_2|[/imath] thì em nhân 3 cho [imath]|2w_1-3w_2|^2[/imath] rồi cộng với [imath]|2w_1-3w_2|^2[/imath]

[imath]3|w_1+2w_2|^2+|2w_1-3w_2|^2= 28 \iff 7|w_1|^2 +21 |w_2|^2=28 \iff |w_1|^2+3|w_2|^2=4[/imath]

[imath]P=|w_1|+|w_2|=|w_1|+(\sqrt3 |w_2| ) \dfrac{1}{\sqrt3}[/imath]

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có [imath]P^2 \le (|w_1^2+3|w_2|^2)(1+\dfrac{1}3\Big)=4 \cdot \dfrac{4}3=\dfrac{16}3[/imath]

[imath]P \le \dfrac{4\sqrt3}3[/imath]

[imath]P_{\max} = \dfrac{4\sqrt3}3[/imath]


________
Em tham khảo nha
Số phức

vangiang124chị ơi nếu trong phòng thi mình không nhớ bất đẳng thức đó thì có cách bấm máy nào không ạ

 

[vangiang124]

chị ơi nếu trong phòng thi mình không nhớ bất đẳng thức đó thì có cách bấm máy nào không ạ

landghostChị cũng k biết dạng này casio như nào nữa tại nó là 2 ẩn á với lại nó có mối liên hệ với biểu thức ở trên nữa.
@chi254 @Cáp Ngọc Bảo Phương @Xuân Hiếu hust các idol xưa có dùng tà đạo làm bài này hong xin chỉ giáo

 

[chi254]

Chị cũng k biết dạng này casio như nào nữa tại nó là 2 ẩn á với lại nó có mối liên hệ với biểu thức ở trên nữa.
@chi254 @Cáp Ngọc Bảo Phương @Xuân Hiếu hust các idol xưa có dùng tà đạo làm bài này hong xin chỉ giáo

vangiang124Casio theo hướng này nha
[imath]|w_1| = \sqrt{4 - 3|w_2|^2}[/imath]
[imath]P = |w_1|+|w_2|= \sqrt{4 - 3|w_2|^2} + |w_2|[/imath]

Vào MENU 8
Nhập [imath]f(x) = \sqrt{4-3x^2} + x[/imath]
[imath]x[/imath] chạy từ [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{3}} \to \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

[imath]Max \approx 2.3093...[/imath]

 

[minhloveftu]

Casio theo hướng này nha
[imath]|w_1| = \sqrt{4 - 3|w_2|^2}[/imath]
[imath]P = |w_1|+|w_2|= \sqrt{4 - 3|w_2|^2} + |w_2|[/imath]

Vào MENU 8
Nhập [imath]f(x) = \sqrt{4-3x^2} + x[/imath]
[imath]x[/imath] chạy từ [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{3}} \to \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

[imath]Max \approx 2.3093...[/imath]

chi254chị ơi em không hiểu lắm ạ @@

 

[chi254]

chị ơi em không hiểu lắm ạ @@

landghostem không hiểu chỗ nào đó e

 

[minhloveftu]

em không hiểu chỗ nào đó e

chi254từ đầu luôn chị ạ

 

[chi254]

Casio theo hướng này nha
[imath]|w_1| = \sqrt{4 - 3|w_2|^2}[/imath]
[imath]P = |w_1|+|w_2|= \sqrt{4 - 3|w_2|^2} + |w_2|[/imath]

Vào MENU 8
Nhập [imath]f(x) = \sqrt{4-3x^2} + x[/imath]
[imath]x[/imath] chạy từ [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{3}} \to \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

[imath]Max \approx 2.3093...[/imath]

chi254[imath]|w_1|^2+3|w_2|^2=4 \to |w_1|^2= 4 - 3|w_2|^2[/imath]
[imath]|w_1| = \sqrt{4 - 3|w_2|^2}[/imath]
[imath]P = |w_1|+|w_2|= \sqrt{4 - 3|w_2|^2} + |w_2|[/imath]

Đến đây chỉ còn 1 biến nữa thôi ý
Thì em cho vào bảng chạy giá trị
Vào MENU 8
Nhập [imath]f(x) = \sqrt{4-3x^2} + x[/imath]
[imath]x[/imath] chạy từ [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{3}} \to \dfrac{2}{\sqrt{3}}[/imath]

[imath]Max \approx 2.3093...[/imath]