Toán 9 Tìm GTLN:

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 11 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 169

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTLN của [tex]P=\frac{2x}{\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{\sqrt{z+xy}}[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,831
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    (Lưu ý: [TEX](a+b)(a+c)=a(a+b+c)+bc=a^2+(ab+bc+ca)[/TEX]. Từ đẳng thức đó hy vọng lần sau bạn sẽ nhạy bén hơn trong biến đổi BĐT)
    Ta có: [tex]\frac{2x}{\sqrt{x+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}[/tex]
    Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.
     
  3. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm

    Cho em hỏi cvtv được [tex]P\leq \frac{1}{2}.(4+\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/tex] rồi thì nên làm thế nào tiếp ạ
     
  4. Vô Trần

    Vô Trần Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    16
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Ngoại thương

    Tìm GTLN mà điều gì phải chứng minh vậy ?
     
    kido2006 thích bài này.
  5. Chris Master Harry

    Chris Master Harry Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,481
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Lào Cai
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT số 1 Lào Cai

    Chứng minh nó có GTLN đó chị, anh ấy nói thế để bạn ấy tự làm tiếp cách giải của anh ý ạ
     
  6. Vô Trần

    Vô Trần Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    16
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Ngoại thương

    Có số 2 mà tương tự cộng vế theo vế sao được, hơn nữa đề bảo chứng minh LHS $\le$ RHS mới được viết như vậy, còn tìm GTLN đã tìm được đâu

    [tex]\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}[/tex]
    [tex]\leq a(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+b[\frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+b}]+c[\frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+c}]=\frac{9}{4}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng tám 2021
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY