Toán 9 Tìm GTLN:

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm GTLN của [tex]P=\frac{2x}{\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{\sqrt{z+xy}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

(Lưu ý: [TEX](a+b)(a+c)=a(a+b+c)+bc=a^2+(ab+bc+ca)[/TEX]. Từ đẳng thức đó hy vọng lần sau bạn sẽ nhạy bén hơn trong biến đổi BĐT)
Ta có: [tex]\frac{2x}{\sqrt{x+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

 

[_Error404_]

Tương tự cộng vế theo vế

Cho em hỏi cvtv được [tex]P\leq \frac{1}{2}.(4+\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/tex] rồi thì nên làm thế nào tiếp ạ

 

[Vô Trần]

(Lưu ý: [TEX](a+b)(a+c)=a(a+b+c)+bc=a^2+(ab+bc+ca)[/TEX]. Từ đẳng thức đó hy vọng lần sau bạn sẽ nhạy bén hơn trong biến đổi BĐT)
Ta có: [tex]\frac{2x}{\sqrt{x+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Tìm GTLN mà điều gì phải chứng minh vậy ?

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Tìm GTLN mà điều gì phải chứng minh vậy ?

Chứng minh nó có GTLN đó chị, anh ấy nói thế để bạn ấy tự làm tiếp cách giải của anh ý ạ

 

[Vô Trần]

Chứng minh nó có GTLN đó chị, anh ấy nói thế để bạn ấy tự làm tiếp cách giải của anh ý ạ

Có số 2 mà tương tự cộng vế theo vế sao được, hơn nữa đề bảo chứng minh LHS $\le$ RHS mới được viết như vậy, còn tìm GTLN đã tìm được đâu

[tex]\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}[/tex]
[tex]\leq a(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+b[\frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+b}]+c[\frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+c}]=\frac{9}{4}[/tex]