Toán 10 Tìm GTLN

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của:
[tex]M=\left | \sqrt{4x^2 -4x+5} - \sqrt{4x^2 + 12x+25}\right |[/tex]

 

[Hanhh Mingg]

ta có: [tex]M=|\sqrt{4x^2-4x+1+4}-\sqrt{4x^2+12x+9+16}|[/tex]=[tex]|\sqrt{(1-2x)^2+2^2}-\sqrt{(2x+3)^2+(-4)^2}|[/tex]
Xét 2 vector [tex]\vec{u}=(1-2x;2);\vec{v}=(2x+3;-4)[/tex]
Ta có: [tex]\vec{u}+\vec{v}=(4;-2);|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=2\sqrt{5}[/tex]
Khi đó M= [tex]||\vec{u}|-||\vec{v}|[/tex]
mặt khác ta luôn có [tex]||\vec{u}|-||\vec{v}|[/tex] [tex]\leq |\vec{u}+\vec{v}|[/tex]
Nên [tex] M \leq 2\sqrt{5}[/tex]
Dấu "=" xra khi và chỉ khi [tex]\vec{u};\vec{v}[/tex] ngược hướng hay 1-2x/2x+3=-2/4 => x= 5/2