Toán 9 Tìm GTLN

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2.[/tex]
Tìm GTLN của: $(a+b)(b+c)(c+a)$
Mọi người giúp mình với ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2.[/tex]
Tìm GTLN của: $(a+b)(b+c)(c+a)$
Mọi người giúp mình với ạ

[tex]\frac{1}{a+b+1}=1-\frac{1}{b+c+1}+1-\frac{1}{c+a+1}\\\\ =\frac{b+c}{b+c+1}+\frac{c+a}{c+a+1}\geq 2\sqrt{\frac{(b+c).(c+a)}{(b+c+1).(c+a+1)}}\\\\ => +, \frac{1}{b+c+1}\geq 2\sqrt{\frac{(c+a).(a+b)}{(a+b+1).(c+a+1)}}\\\\ +,\frac{1}{c+a+1}\geq 2\sqrt{\frac{(b+c).(a+b)}{(a+b+1).(b+c+1)}}\\\\ => \frac{1}{a+b+1}. \frac{1}{b+c+1}. \frac{1}{c+a+1}\geq 8\frac{(a+b).(b+c).(c+a)}{(a+b+1).(b+c+1).(c+a+1)}\\\\ => (a+b).(b+c).(c+a)\leq \frac{1}{8}[/tex]
dấu "=" <=> ....