Toán 9 Tìm GTLN

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thỏa mãn [tex]x+y+z=0, x+1>0, y+1>0 , z+4>0[/tex]
Tìm GTLN: [tex]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+ \frac{4}{z+4}[/tex]
Giúp em với ạ @Mộc Nhãn @mbappe2k5 @ankhongu @Tiến Phùng @Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

Nhập sai đề thì phải.
Ta thấy:[tex]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+ \frac{z}{z+4} \Rightarrow 3-Q=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+4} \geq \frac{9}{x+y+z+6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} \Rightarrow Q \leq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu ‘=‘ xảy ra khi x=1,y=1,z=-2

 

[Hanhh Mingg]

Nhập sai đề thì phải.
Ta thấy:[tex]Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+ \frac{z}{z+4} \Rightarrow 3-Q=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+4} \geq \frac{9}{x+y+z+6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} \Rightarrow Q \leq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu ‘=‘ xảy ra khi x=1,y=1,z=-2

Bị sai rồi ạ: Em xin sửa lại : [tex]3-Q=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}= \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\geq \frac{(1+1+2)^2}{x+1+1+y+z+4}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\Rightarrow Q \leq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2};z=-1[/tex]