Toán 9 Tìm GTLN

[7 1 2 5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c,d\in [0;1][/tex]. Tìm GTLN của biểu thức:[tex]P=\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}[/tex]
@Sweetdream2202

 

[7 1 2 5]

Tự đăng và tự làm
Dành cho bạn nào tò mò về đáp án nha.

Đầu tiên, ta có nhận xét: Nếu [tex]0\leq x\leq 1[/tex] thì [tex]\sqrt[3]{x}\leq \sqrt[4]{x}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
[tex]P\leq \sqrt[4]{abcd}+\sqrt[4]{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\leq \frac{a+b+c+d}{4}+\frac{4-a-b-c-d}{4}=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi a=b=c=d=0