Tìm GTLN

M

mu_di_ghe

daiduongsautham_91 said:
Cho: [tex] a^{2009}+ b^{2009}+c^{2009}=3 [/tex]
Tìm GTLN của P= [tex] a^4+b^4+c^4 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu không có điều kiện a,b,c dương thì sẽ không có giá trị lớn nhất. Thực vậy, ví dụ cho [TEX]a= -c \to \infty ; b=\sqrt[2009]3[/TEX] thoả điều kiện, thì [TEX]P \to +\infty[/TEX]

Với bài toán cho điều kiện của a,b,c dương thì đơn giản (đã post ở rất nhiều topic)

[TEX]a^{2009}+a^{2009}+a^{2009}+a^{2009}+1+1+...+1 \geq 2009a^4 \ \ \ (theo AM-GM)[/TEX]
[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [/TEX](2005 số 1)

Tương tự cho b,c. Cộng vế với vế ta có

[TEX]4(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009})+3.2005 \geq 2009P[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \leq \frac{4.3+3.2005}{2009}=3[/TEX]

Dấu "=" ứng với trường hợp a=b=c=1
 
V

vietanh195

daiduongsautham_91 said:
Cho: [tex] a^{2009}+ b^{2009}+c^{2009}=3 [/tex]
Tìm GTLN của P= [tex] a^4+b^4+c^4 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ đoán bài này DK là a ,b,c >0
theo BĐT côsi thì
[TEX]\ a^{2009}+{a}^{2009}+ {a}^{2009}+{a}^{2009}+(1+1+....1)[/TEX] (có 2005 số 1) [TEX]\geq2009{a}^{4}[/TEX]
=> [TEX]\ a^{4}\leq \frac{4{a}^{2009}+2005}{2009}[/TEX]
tuơng tự thì
[TEX]\ b^{4}\leq \frac{4{b}^{2009}+2005}{2009}[/TEX] ,

[TEX]\ c^{4}\leq \frac{4{c}^{2009}+2005}{2009}[/TEX]

=>[TEX]\ {a}^{4} + {b}^{4}+{c}^{4}\leq \frac{4.3+3.2005}{2009} = 3[/TEX]
dấu (=) xảy ra khi a=b=c=1
vậy MAx = 3
đọc xong nhớ thank nhá :D
 
A

anhquan_al

tương tự mấy câu trên cho em lăng xăng 1 chút
Ta có: theo BĐT cau-shy

[ tex] a^5 + a^5 + a^5 + 1 + 1 \geq 3\sqrt[5]{a^3.5}[/tex]
\Rightarrow [tex] a^3 \leq frac{3a^5 + 2}{3} [/tex]

Tương tự ta có

[tex] b^3 \leq frac{3b^5 + 2}{3} [/tex]
[tex] c^3 \leq frac{3c^5 + 2}{3} [/tex]

\Rightarrow [tex] a^3 + b^3 + c^3 \leq frac{3(a^5 + b^5 + c^5) + 6}{3}[/tex]

Min(a^3 + b^3 + c^3) =
 
A

anhquan_al

tương tự mấy câu trên cho em lăng xăng 1 chút
Ta có: theo BĐT cau-shy

[tex] a^5 + a^5 + a^5 + 1 + 1 \geq 3\sqrt[5]{a^(3.5)}[/tex]
\Rightarrow [tex] a^3 \leq \frac{3a^5 + 2}{3} [/tex]

Tương tự ta có

[tex] b^3 \leq \frac{3b^5 + 2}{3} [/tex]
[tex] c^3 \leq \frac{3c^5 + 2}{3} [/tex]

\Rightarrow [tex] a^3 + b^3 + c^3 \leq \frac{3(a^5 + b^5 + c^5) + 6}{3}[/tex]

Max[tex](a^3 + b^3 + c^3)[/tex] = 5

Đúng không?? :">
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

anhquan_al said:
tương tự mấy câu trên cho em lăng xăng 1 chút
Ta có: theo BĐT cau-shy

[tex] a^5 + a^5 + a^5 + 1 + 1 \geq 3\sqrt[5]{a^3.5}[/tex]
\Rightarrow [tex] a^3 \leq frac{3a^5 + 2}{3} [/tex]

Tương tự ta có

[tex] b^3 \leq \frac{3b^5 + 2}{3} [/tex]
[tex] c^3 \leq \frac{3c^5 + 2}{3} [/tex]

\Rightarrow [tex] a^3 + b^3 + c^3 \leq \frac{3(a^5 + b^5 + c^5) + 6}{3}[/tex]

Max[tex](a^3 + b^3 + c^3)[/tex] = 5

Đúng không?? :">
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Không đúng :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D...............50kt
 
A

anhquan_al

Em sai chỗ nào ạ?/ Anh chỉ giùm em cái =(( Thêm mấy chữ cho đủ bài post
 
T

trung0123

Hình như sử dụng bảng biến thiên!!!!
.................................................................................................
 
V

vanhophb

anhquan_al said:
tương tự mấy câu trên cho em lăng xăng 1 chút
Ta có: theo BĐT cau-shy

[tex] a^5 + a^5 + a^5 + 1 + 1 \geq 3\sqrt[5]{a^(3.5)}[/tex]
\Rightarrow [tex] a^3 \leq \frac{3a^5 + 2}{3} [/tex]

Tương tự ta có

[tex] b^3 \leq \frac{3b^5 + 2}{3} [/tex]
[tex] c^3 \leq \frac{3c^5 + 2}{3} [/tex]

[tex] a^3 + b^3 + c^3 \leq \frac{3(a^5 + b^5 + c^5) + 6}{3}[/tex]

Max[tex](a^3 + b^3 + c^3)[/tex] = 5

Đúng không?? :">
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

rõ ràng thấy đc dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX] ( với các bđt đỗi xứng luôn thế)
cũng dễ thấy [TEX]max(a^3+b^3+c^3)=3[/TEX]

ta có: [TEX] 3 \sum a^5 + 6 \geq 5 \sum \sqrt[5]{a^{15}} = 5 \sum a^3 [/TEX]
[TEX] suy ra 3.3 + 6 \geq 5 \sum a^3 [/TEX] => max=3
 
Last edited by a moderator:
G

ga_aftech

anhquan_al said:
tương tự mấy câu trên cho em lăng xăng 1 chút
Ta có: theo BĐT cau-shy

[tex] a^5 + a^5 + a^5 + 1 + 1 \geq 3\sqrt[5]{a^(3.5)}[/tex]
\Rightarrow [tex] a^3 \leq \frac{3a^5 + 2}{3} [/tex]

Tương tự ta có

[tex] b^3 \leq \frac{3b^5 + 2}{3} [/tex]
[tex] c^3 \leq \frac{3c^5 + 2}{3} [/tex]

\Rightarrow [tex] a^3 + b^3 + c^3 \leq \frac{3(a^5 + b^5 + c^5) + 6}{3}[/tex]

Max[tex](a^3 + b^3 + c^3)[/tex] = 5

Đúng không?? :">
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn làm đúng oy còn gì! Nếu bài ko cho 3 số dương thì làm sao mà tim dc MAX chứ?????????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom