Tìm GTLN

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1
Tìm GTLN của A = ab + 2bc + 3ac

 

[sam_chuoi]

Umbala

Ta có A=a(b+c)+2c(a+b)=a(1-a)+2c(1-c). Xét bđt $(x-y)^2$$>=$0 <=> $(x+y)^2$$>=$$4xy$. Dấu = xảy ra khi x=y. Lần lượt thay x=a, y=1-a và x=c, y=1-c ta có A$=<$$1/4+1/2$=$3/4$. Dấu = xảy ra khi a=c=1/2 và b=0 (tm).

 

[harrypham]

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1
Tìm GTLN của A = ab + 2bc + 3ac

Từ giả thiết thì [TEX]a=1-b-c[/TEX], thay vào [TEX]A[/TEX] ta được
[TEX]A= (1-b-c)b+2bc+3(1-b-c)c= -b^2-3c^2-2bc+b+3c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -4A= 4b^2+12c^2+8bc-4b-12c[/TEX]
[TEX]= (2b)^2+2 \cdot (2b) \cdot (2c-1)+(2c-1)^2+8c^2-8c-1[/TEX]
[TEX]=(2b+2c-1)^2+8 \left( c- \frac 12 \right)^2 -3 \ge -3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -4A \ge -3 \Rightarrow A \le \frac 34[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\left \{ \begin{array}{l} 2b+2c-1=0 \\ c- \frac 12 =0 \\ a+b+c=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} c=a= \frac 12 \\ b=0 \end{array} \right.[/TEX]