Tìm GTLN và GTNN

Q

quyettamhoc_mt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm Min, Max của :

a, y= sin^4x - cos^4x

b, y= asin^4x + bcos^4x ( với a>b>0)

c, y= sin^4x +cos^4x + asinxcosx

2.Tùy theo m thì GTNN

a, Tìm m để : y= | 3x^2 -6x +2m -1 | trên đoạn [ -2;3] là GTNN

b, m =? thì y= (2m-3)sinx +3m+2 \leq 0 với \forall x

c, m=? thì y= mcos^2x - m^2 + m \geq 0 với \forall x
 
V

vanninza

1/ piến đổi theo hằng đẳng thức
đc : y = -cos 2x ( biên luân min max )
2/ đề pài =>a ( sin^2( x )+ cos^2 (X) )^2 -2a sin^2(x)cos^2(x) +( b -a)cos^4(X) <<pạn + thêm vào a cos^4 x rùi trừ ra sau đó >>
<=> a -1/2 sin^2 (2x) + ( b -a ) (1/2+ cos(2x)/2)^2
đưa về cos 2x rùi piên luận parapol với cos2x trong khoảng từ -1 đến1
3/ tương tự
http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/28.gif
 
Last edited by a moderator:
D

delta_epsilon

Câu 1a:

$\begin{array}{l}
y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = ({\sin ^2}x - {\cos ^2}x)({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = - \cos 2x\\
\Rightarrow - 1 \le y \le 1\\
\min y = - 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \\
\max y = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi
\end{array}$
 
D

delta_epsilon

Câu 1b:

$\begin{array}{l}
y = a{\sin ^4}x + b{\cos ^4}x = a{\sin ^4}x + b{(1 - si{n^2}x)^2}\\
= a{\sin ^4}x + b(1 - 2{\sin ^2}x + {\sin ^4}x)\\
= (a + b){\sin ^4}x - 2b{\sin ^2}x + b\\
u = {\sin ^2}x\\
0 \le u \le 1\\
\Rightarrow y = f(u) = (a + b){u^2} - 2bu + b\\
a,b > 0 \Rightarrow a + b > 0\\
\min y = f\left( {\dfrac{b}{{a + b}}} \right) = b\\
u = \dfrac{b}{{a + b}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{b}{{a + b}} \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{{a - b}}{{a + b}}
\end{array}$
 
Last edited by a moderator:
D

delta_epsilon

Câu 1c:

$\begin{array}{l}
y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + a\sin x\cos x = \dfrac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2} + {{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2} + 2a\sin 2x}}{4}\\
= \dfrac{{{{\cos }^2}2x + a\sin 2x + 1}}{2} = \dfrac{{ - {{\sin }^2}2x + a\sin 2x + 2}}{2}\\
u = \sin 2x\\
- 1 \le u \le 1\\
2y = f(u) = - {u^2} + au + 2\\
\max y = \dfrac{1}{2}\max f(u) = \dfrac{1}{2}f\left( {\dfrac{a}{2}} \right) = {\dfrac{a}{8}^2} + 1\\
u = \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{a}{2}\\
\left( {a \le 2} \right)
\end{array}$
 
Last edited by a moderator:
D

delta_epsilon

Câu 2b:

$\begin{array}{l}
y = (2m - 3)\sin x + 3m + 2\\
y \le 0 \Leftrightarrow \sin ( - x) \le \dfrac{{3m + 2}}{{2m - 3}}\\
- 1 \le \sin ( - x) \le 1\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 \le \dfrac{{3m + 2}}{{2m - 3}}\\
\dfrac{{3m + 2}}{{2m - 3}} \le 1
\end{array} \right.
\end{array}$
 
D

delta_epsilon

Câu 2c:

$\begin{array}{l}
y = m{\cos ^2}x - {m^2} + m\\
y \ge 0 \Leftrightarrow m{\cos ^2}x \ge {m^2} - m(1)\\
m = 0 \Rightarrow (1) - dung\\
m \ne 0\\
(1) \Leftrightarrow {\cos ^2}x \ge m - 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 \ge 0\\
m - 1 \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \in \left[ {1;2} \right] \cup \left\{ 0 \right\}
\end{array}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom