Tìm GTLN và GTNN

[justint]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]y=Cos 2x + Sin x + 7[/TEX] trên [TEX][0;\frac{\pi}{2}][/TEX]
2) [TEX]y=\frac{x^2+3x+7}{x^2+7}[/TEX]
3) [TEX]y=sin^4x - sin^3x - \frac{7}{2}sin^2x + 1[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

1) [TEX]y=Cos 2x + Sin x + 7[/TEX] trên [TEX][0;\frac{\pi}{2}][/TEX]
2) [TEX]y=\frac{x^2+3x+7}{x^2+7}[/TEX]
3) [TEX]y=sin^4x - sin^3x - \frac{7}{2}sin^2x + 1[/TEX]

[TEX]1/ y=-2sin^2x+sinx+8[/TEX]
[TEX]t=sinx\Rightarrow{t\in{[0,1]}[/TEX]
[TEX]y=f(t)=-2t^2+t+8[/TEX]
[TEX]f^'(t)=-4t+1\Rightarrow{f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]f(0)=8\ ,\ f(1)=7\ ,\ f(\frac{1}{4})=\frac{65}{8}[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{y_{max}=\frac{65}{8}\ ,\ y_{min}=7[/TEX]

[TEX]2/(1-y)x^2+3x+7-7y=0[/TEX]
[TEX]*y=1\Leftrightarrow{x=0}[/TEX]
[TEX]*y\neq1\Rightarrow{\Delta=9-4(1-y)(7-7y)\ge0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{1-\frac{3}{2\sqrt7}\le{y}\le{1+\frac{3}{2\sqrt7}[/TEX][TEX]\Rightarrow{y_{max}=1+\frac{3}{2\sqrt7}\ ,\ y_{min}=1-\frac{3}{2\sqrt7}[/TEX]

Cách khác : [TEX]y=1+\frac{3x}{x^2+7}[/TEX]

[TEX]*x=0\Leftrightarrow{y=1[/TEX]
[TEX]*x\neq0\Rightarrow{y=1+\frac{3}{x+\frac{7}{x}}[/TEX]

[TEX]Cauchy :\left[x+\frac{7}{x}\ge{2\sqrt7}(x>0)\\x+\frac{7}{x}\le{-2\sqrt7}(x<0)[/TEX]

[TEX]3/ t=sinx\Rightarrow{t\in{[-1,1]}[/TEX]
[TEX]y=f(t)=t^4-t^3-\frac{7}{2}t^2+1.........[/TEX]