Toán 8 Tìm GTLN và GTNN của phân thức đại số

[quynhchi257]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [imath]x, y[/imath] thỏa mãn điều kiện [imath]x^2 + xy + 3y^2 = 5[/imath], tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]P = 3xy + 2y^2[/imath]

 

[chi254]

Với [imath]x, y[/imath] thỏa mãn điều kiện [imath]x^2 + xy + 3y^2 = 5[/imath], tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]P = 3xy + 2y^2[/imath]

quynhchi257[imath]\dfrac{P}{5} = \dfrac{3xy + 2y^2}{x^2 + xy +3y^2}[/imath]

Xét [imath]y = 0 \to P = 0[/imath]
Xét [imath]y \ne 0 \to\dfrac{P}{5}= \dfrac{\dfrac{3x}{y} + 2}{\dfrac{x^2}{y^2} + \dfrac{x}{y} +3}[/imath]

Đặt [imath]\dfrac{x}{y} = t[/imath]
[imath]\dfrac{P}{5}= \dfrac{ 3t +2}{t^2 + t +3} \iff P.t^2 + t(P -15) + 3P -10 = 0[/imath]
Để PT có nghiệm thì [imath]\Delta \ge 0 \iff (P-15)^2 - 4.P.(3P -10) \ge 0 \iff ...[/imath]

Em giải BPT tìm ra min, max nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8