Toán 8 Tìm GTLN và GTNN của phân thức đại số

[quynhchi257]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [imath]x, y[/imath] thảo mãn điều kiện [imath]x^2 + y^2 = 1,[/imath] tìm giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]P = \dfrac{xy}{ 1+xy}[/imath]

 

[Alice_www]

Với [imath]x, y[/imath] thảo mãn điều kiện [imath]x^2 + y^2 = 1,[/imath] tìm giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]P = \dfrac{xy}{ 1+xy}[/imath]

quynhchi257
[imath]\dfrac{xy}{1+xy}=1-\dfrac{1}{xy+1}[/imath]

[imath]xy\le \dfrac{x^2+y^2}2=\dfrac{1}2[/imath]

[imath]\Rightarrow P\le \dfrac{1}3[/imath]

[imath](x+y)^2\ge 0\Rightarrow x^2+xy+y^2\ge -xy[/imath]

[imath]\Rightarrow 1+xy\ge -xy[/imath]

[imath]\Rightarrow P\ge -1[/imath]

Vậy [imath]P_{max}=\dfrac{1}3[/imath] khi [imath]x=y=\dfrac{\pm 1}{\sqrt2}[/imath]

[imath]P_{min}=-1[/imath] khi [imath]x=-y=\dfrac{\pm 1}{\sqrt2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phân thức đại số