Toán 9 Tìm GTLN và GTNN của $I=\sqrt{(x-2)(6-x)}$

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[arrival to earth]

View attachment 64499

minh tra loi cau 1 thoi
tim GTLN
ban tu nhan da thuc voi da thuc trong dau can nhe
ta tinh dc
I=[tex]\sqrt{-(x^2-8x+12)}[/tex]
I=[tex]\sqrt{-(x^2-8x+16-4)}[/tex]
I=[tex]\sqrt{-[(x-4)^2-4]}[/tex]
I=[tex]\sqrt{-(x-4)^2+4}[/tex]
ta thấy [tex](x-4)^2 \geq 0 \rightarrow -(x-4)^2+4\leq 4 \Rightarrow \sqrt{-(x-4)^2+4}\leq 2 \Rightarrow I\leq 2 Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow (x-4)^2 = 0 \Rightarrow x=4[/tex]

a quen minh thieu dkxd
[tex]2\leq x\leq 6 nhé x=4 thỏa mãn dk trên[/tex]

tim GTNN nè
ta thấy [tex]I=\sqrt{(x-2)(6-x)}\geq 0[/tex]
dấu bằng xảy ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x-2=0 hoặc 6-x=0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=2 hoăc x=6 đều thỏa mãn dkxd
vậy gtnn của I =0 khi và chỉ khi x=2 hoặc x=6

 

[Ann Lee]

View attachment 64499

Câu 1:
ĐKXĐ:..
[tex]I=\sqrt{(x-2)(6-x)}\leq \frac{x-2+6-x}{2}=2[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu = xảy ra khi [tex]x-2=6-x\Leftrightarrow x=4[/tex] (t/m)
Vậy [tex]I_{max}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Có [tex]I=\sqrt{(x-2)(6-x)}\geq 0[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x-2=0[/TEX] hoặc [TEX]6-x=0[/TEX] [tex]\Leftrightarrow x=2[/tex] hoặc [TEX]x=6[/TEX]
Vậy Vậy [tex]I_{min}=0\Leftrightarrow x=2[/tex] hoặc [TEX]x=6[/TEX]
Câu 2:
Theo BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{(x-3)(5-x)}\leq \frac{x-3+5-x}{2}=1\Rightarrow H=\frac{8}{\sqrt{(x-3)(5-x)}}\geq \frac{8}{1}=8[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x-3=5-x\Leftrightarrow x=4(t/m)[/tex]
Vậy [tex]H_{min}=8\Leftrightarrow x=4[/tex]