Toán Tìm GTLN và GTNN của biểu thức nghiệm

[Thoòng Quốc An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $$x^{2}-mx+m-1=0$$
Gọi $$x_{1},x_{2}$$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau
$$B=\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}+1)}$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Theo viet ta có:
$$\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m \\ &x_1.x_2=m-1 \end{matrix}\right.$$
Thay vào biểu thức ta có:
$$B=\frac{2(m-1)+3}{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2(x_1.x_2+1)} \\B=\frac{2(m-1)+3}{m^2-2(m-1)+2(m-1+1)} \\B=\frac{2(m-1)+3}{m^2-2m+2+2m} \\B=\frac{2m+1}{m^2+2} \\\Rightarrow B(m^2+2)=2m+1 \\\Rightarrow Bm^2-2m+2B-1=0 \\\Rightarrow \Delta'=1-B(2B-1)=-2B^2+B+1 \geq 0$$
Tới đây bạn thay vào tìm min và max của B nhé

 

[Thoòng Quốc An]

Theo viet ta có:
$$\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m \\ &x_1.x_2=m-1 \end{matrix}\right.$$
Thay vào biểu thức ta có:
$$B=\frac{2(m-1)+3}{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2(x_1.x_2+1)} \\B=\frac{2(m-1)+3}{m^2-2(m-1)+2(m-1+1)} \\B=\frac{2(m-1)+3}{m^2-2m+2+2m} \\B=\frac{2m+1}{m^2+2} \\\Rightarrow B(m^2+2)=2m+1 \\\Rightarrow Bm^2-2m+2B-1=0 \\\Rightarrow \Delta'=4-B(2B-1)=-2B^2+B+4 \geq 0$$
Tới đây bạn thay vào tìm min và max của B nhé

Mình vẫn ko hiểu cái chỗ bạn phân tích denta phẩy và giải , giải rõ cho mình luôn phần đó nha tìm luôn!!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Mình vẫn ko hiểu cái chỗ bạn phân tích denta phẩy và giải , giải rõ cho mình luôn phần đó nha tìm luôn!!!

Đưa về phương trình bậc 2 tính denta theo ẩn x m.Muốn denta có nghiệm thì denta phải >=0.Từ đó ta tìm đượcmin và max của B.

 

[Thoòng Quốc An]

Đưa về phương trình bậc 2 tính denta theo ẩn x m.Muốn denta có nghiệm thì denta phải >=0.Từ đó ta tìm đượcmin và max của denta.

denta phẩy bằng b phẩy bằng trừ a c trong đó b' là cái gì? a là cái nào và c là nào? bạn chỉ rõ cho mình trên bài làm luôn nha, bài này là bài khá khó đối vs mình!!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

denta phẩy bằng b phẩy bằng trừ a c trong đó b' là cái gì? a là cái nào và c là nào? bạn chỉ rõ cho mình trên bài làm luôn nha, bài này là bài khá khó đối vs mình!!!

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ khi đó thì
$$\Delta '=b'^2-ac$$
Trong đó $b'=\frac{b}{2}$ với trường hợp là cái b nó là số chẵn (Không thì bạn xét denta bình thường vẫn ra )
áp dụng vào:
$$Bm^2-2m+2B-1=0$$.
B là a,-2 là b, và 2B-1 là c.
Khi đó $\Delta'=1^2-B(2B-1)$...

 

[Thoòng Quốc An]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ khi đó thì
$$\Delta '=b'^2-ac$$
Trong đó $b'=\frac{b}{2}$ với trường hợp là cái b nó là số chẵn (Không thì bạn xét denta bình thường vẫn ra )
áp dụng vào:
$$Bm^2-2m+2B-1=0$$.
B là a,-2 là b, và 2B-1 là c.
Khi đó $\Delta'=1^2-B(2B-1)$...

max = 1; min =-1/2 đúng ko?

Cho cái denta phẩy bằng 0 rồi hai nghiệm và kết luận