Toán 10 Tìm GTLN GTNN

[0931359025]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN GTNN của biểu thức P= x^4 +y^4+2(x^2+y^2)+3
Biết x,y là 2 số thực thõa mãn x^2+xy+y^2=3

 

[kido2006]

Tìm GTLN GTNN của biểu thức P= x^4 +y^4+2(x^2+y^2)+3
Biết x,y là 2 số thực thõa mãn x^2+xy+y^2=3

[tex]x^2+xy+y^2=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3-xy=x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow 1\geq xy\\ 3+xy=(x+y)^2\geq 0\Rightarrow xy\geq -3 \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow 1\geq xy\geq -3[/tex]
Có [tex]P= x^4 +y^4+2(x^2+y^2)+3\\=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+2(x^2+y^2)+3\\=(3-xy)^2-2x^2y^2+2(3-xy)+3\\ =-x^2y^2-8xy+18[/tex]
Đặt $xy=t \Rightarrow 1\geq t\geq -3$
Tới đây bạn khảo sát $P=f(t)=-t^2-8t+18$ với $1\geq t\geq -3$ là được nhé


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^