Toán 9 Tìm GTLN,GTNN

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Max: S=[tex]\sqrt{5a+4}[/tex] + [tex]\sqrt{5b+4}[/tex] + [tex]\sqrt{5c+4}[/tex] với a+b+c=1 và a,b,c dương.

 

[Blue Plus]

BĐT quen thuộc $(x+y+z)^2\le 3(x^2+y^2+z^2)$
Ta có: $S^2\le 3(5a+4+5b+4+5c+4)=3(5.1+12)=51$
$\Rightarrow S\le \sqrt{51}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac13$

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Ta có:
[tex]\sqrt{\frac{17}{3}}S=\sqrt{\frac{17}{3}(5a+4)}+\sqrt{\frac{17}{3}(5b+4)}+\sqrt{\frac{17}{3}(5c+4)}[/tex]
Áp dụng AM-GM ta có:
[tex]\sqrt{\frac{17}{3}(5a+4)}\leq \frac{\frac{17}{3}+5a+4}{2}=\frac{5a+\frac{29}{3}}{}[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{\frac{17}{3}(5b+4)}\leq \frac{5b+\frac{29}{3}}{2}; \\ \sqrt{\frac{17}{3}(5a+4)}\leq \frac{5b+\frac{29}{3}}{2}[/tex]
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được: [tex]\sqrt{\frac{17}{3}}S\leq \frac{5(a+b+c)+29}{2}=\frac{5+29}{2}=17\\ \Leftrightarrow S\leq \sqrt{51}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
Kết luận: ...