Toán 11 Tìm GTLN, GTNN

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
1/ $$y=2sin^{2}x + 3sin2x - 4cos^{2}x$$
2/ $$y=sin^{2}x + 3sin2x + 3cos^{2}x$$
3/ $$y=tan^{2}x - 4tanx + 1$$

 

[zzh0td0gzz]

Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
1/ $$y=2sin^{2}x + 3sin2x - 4cos^{2}x$$
2/ $$y=sin^{2}x + 3sin2x + 3cos^{2}x$$
3/ $$y=tan^{2}x - 4tanx + 1$$

1)[TEX] y=2+3sin2x-6cos^2x=2+3sin2x-3-3cos2x=3sin2x-3cos2x-1[/TEX]
áp dụng BĐT bunhia
([TEX]3sin2x-3cos2x)^2 \leq (3^2+3^2)(sin^22x+cos^22x)=18[/TEX]
<=> [TEX]-3\sqrt{2} \leq 3sin2x-3cos2x \leq 3\sqrt{2}[/TEX]
<=>[TEX]-3\sqrt{2}-1 \leq 3sin2x-3cos2x-1 \leq 3\sqrt{2}-1[/TEX]
=> [TEX]miny=-3\sqrt{2}-1[/TEX] [TEX]maxy=3\sqrt{2}-1[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{sin2x}{3}=\frac{cos2x}{-3}[/TEX]
2)[TEX]y=1+3sin2x+2cos^2x=1+3sin2x+1+cos2x=3sin2x+cos2x+2[/TEX]
đến đây làm tiếp tương tự câu 1
3) [TEX]y=(tanx-2)^2-3 \geq -3[/TEX]
=> miny=-3 khi tanx=2
không có max vì tanx -> +oo thì y->+oo