Toán 9 Tìm GTLN, GTNN

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm gtnn của
A =

16x² + 2y² + \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y}

biết x,y>0 ; 2x+y≥2

Tìm gtln của
B =

a\sqrt{3b(2a+b)} + b\sqrt{3a(2b+a)}

Biết a,b≥0 ; a²+b²=2

 

[misoluto04@gmail.com]

Bạn ghi rõ đề bài ra đi./..

 

[Phạm Thu Trang]

A = 16x^2 + 2y^2 + 3/y + 2/x
B = a √[ 3b(2a+b) ] + b √[ 3a(2b+a) ]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]2ab\leq a^{2}+b^{2}= 2\rightarrow ab\leq 1[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy:
[tex]b\sqrt{3a(a+2b)}\leq b.\frac{3a+a+2b}{2}=\frac{2b^{2}+4ab}{2}[/tex] (1)
[tex]a\sqrt{3b(b+2a)}\leq a.\frac{3b+b+2a}{2}=\frac{2a^{2}+4ab}{2}[/tex] (2)
Từ (1) (2) suy ra
[tex]b\sqrt{3a(a+2b)}+a\sqrt{3b(b+2a)}\leq \frac{4(a^2+b^2)+8ab}{2}=\frac{8+8ab}{2}\leq \frac{8+8}{2}=8[/tex]