[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Tìm gtln gtnn
- Thread starter PDK Films
- Ngày gửi
- Replies 7
- Views 655
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 2:
Đề: Cho x+y+xy=8. Tìm Min [tex]A=x^2+y^2[/tex]
_____________________
[tex]A=x^2+y^2=\frac{1}{3}(x^2+4+y^2+4)+\frac{2}{3}(x^2+y^2)-\frac{8}{3}\geq \frac{1}{3}[2\sqrt{x^2.4}+2\sqrt{y^2.4}]+\frac{2}{3}.2xy-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}(x+y)+\frac{4}{3}xy-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}(x+xy+y)-\frac{8}{3}=8[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=2. Min P=8 khi x=y=2
Cái này bạn làm nhiều sẽ quen!
Xác định được cần dùng bđt gì thì sẽ tách được thôi!
- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
Sử dụng phương pháp hệ số bất định đấy bạn.
Căn bản là đầu tiên ta đoán dấu bằng tại $x = y = 2$. Ta hy vọng là áp dụng bất đẳng thức Cô-si xong thì sẽ ra 1 cục là $(x + y + xy)$ rồi quất bằng $8$ thôi.
Có thể bạn sẽ thử tách $x^2 = \dfrac{1}2 x^2 + \dfrac{1}2 x^2$, hay $x^2 = \dfrac{68}{69} x^2 + \dfrac{1}{69} x^2$ (ghi đại thôi
) rồi lại thấy cuộc đời này thật buồn vì Cô-si xong không ra được $(x+y+xy)$. Như bạn thấy thì con số $\dfrac{1}2$ hay $\dfrac{1}{69}$ thật là tùy ý và hên xui, vậy để cho nó tùy ý hơn nữa thì mình sẽ đặt nó là $a$: $$A = x^2 + y^2 = a(x^2 + 4) + a(y^2 + 4) + (1-a)(x^2 + y^2) - 8a$$Ở đây $a$ là một số nào đó mình cũng chả biết nó là bao nhiêu luôn. Nhưng mình có niềm tin là sau khi Cô-si xong thì sẽ ra $(x + y + xy)$: $$A \geqslant 4a|x| + 4a|y| + 2(1-a)|xy| - 8a \geqslant 4ax + 4ay + 2(1-a)xy - 8a$$
Ở đây có 1 bước ẩn là mình cho $a < 1$ để $1 - a > 0$, từ đó Cô-si mới không bị ngược dấu (ờ, $a$ tùy ý mà phải không?). Đồng thời mình còn xài tới $|x| \geqslant x$ nữa vì đề không cho $x, y$ dương...
Quay lại nào, phần quan trọng đây: Như bạn thấy thì nó chưa có ra $(x + y + xy)$ (... hay là ra rồi?)
Để ý rằng do $a$ tùy ý nên mình hi vọng là sẽ có một $a$ nào đó để $4a = 4a = 2(1-a)$ (các hệ số trước $x, y, xy$) và ta sẽ đặt nhân tử chung ra ngoài, có ngay $(x + y + xy)$! Vậy thì $a$ nào mới được? Giải ra thôi! $$4a = 2(1-a) \iff a = \dfrac{1}3$$
Số $a$ này ổn không? Ổn chứ, vì nó thỏa điều kiện mình đặt ra ở trên là $a < 1$ luôn! Nếu không tin nữa thì bạn có thể trình bày lại như sau:
Giờ thì bạn biết con số $\dfrac{1}3$ ở đâu ra rồi chứ
Những dạng nào thì sử dụng được phương pháp hệ số bất định vậy a?Sử dụng phương pháp hệ số bất định đấy bạn.
Căn bản là đầu tiên ta đoán dấu bằng tại $x = y = 2$. Ta hy vọng là áp dụng bất đẳng thức Cô-si xong thì sẽ ra 1 cục là $(x + y + xy)$ rồi quất bằng $8$ thôi.
Có thể bạn sẽ thử tách $x^2 = \dfrac{1}2 x^2 + \dfrac{1}2 x^2$, hay $x^2 = \dfrac{68}{69} x^2 + \dfrac{1}{69} x^2$ (ghi đại thôi
Ở đây $a$ là một số nào đó mình cũng chả biết nó là bao nhiêu luôn. Nhưng mình có niềm tin là sau khi Cô-si xong thì sẽ ra $(x + y + xy)$: $$A \geqslant 4a|x| + 4a|y| + 2(1-a)|xy| - 8a \geqslant 4ax + 4ay + 2(1-a)xy - 8a$$
Ở đây có 1 bước ẩn là mình cho $a < 1$ để $1 - a > 0$, từ đó Cô-si mới không bị ngược dấu (ờ, $a$ tùy ý mà phải không?). Đồng thời mình còn xài tới $|x| \geqslant x$ nữa vì đề không cho $x, y$ dương...
Quay lại nào, phần quan trọng đây: Như bạn thấy thì nó chưa có ra $(x + y + xy)$ (... hay là ra rồi?)
Để ý rằng do $a$ tùy ý nên mình hi vọng là sẽ có một $a$ nào đó để $4a = 4a = 2(1-a)$ (các hệ số trước $x, y, xy$) và ta sẽ đặt nhân tử chung ra ngoài, có ngay $(x + y + xy)$! Vậy thì $a$ nào mới được? Giải ra thôi! $$4a = 2(1-a) \iff a = \dfrac{1}3$$
Số $a$ này ổn không? Ổn chứ, vì nó thỏa điều kiện mình đặt ra ở trên là $a < 1$ luôn! Nếu không tin nữa thì bạn có thể trình bày lại như sau:
Giờ thì bạn biết con số $\dfrac{1}3$ ở đâu ra rồi chứ
https://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-phap-he-so-bat-dinh.151947/Những dạng nào thì sử dụng được phương pháp hệ số bất định vậy a?