Tìm GTLN, GTNN

[Ah Hani]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: M = 15/(3 + √(2x - x^2 + 3))

 

[Ann Lee]

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: M = 15/(3 + √(2x - x^2 + 3))

ĐKXĐ: [tex]-1\leq x\leq 3[/tex]
+)Tìm GTLN:
Có [tex]\sqrt{2x-x^{2}+3}\geq 0\Rightarrow 3+ \sqrt{2x-x^{2}+3}\geq 3\Rightarrow \frac{15}{3+ \sqrt{2x-x^{2}+3}}\leq 5[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]2x-x^{2}+3=0\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0[/tex]
<=> x=3 (T/m) hoặc x=-1 (t/m)
Vậy....
+) Tìm GTNN:
Có: [tex]2x-x^{2}+3=-(x-1)^{2}+4\leq 4\Rightarrow \sqrt{2x-x^{2}+3}\leq 2\Rightarrow 3+\sqrt{2x-x^{2}+3}\leq 5\Rightarrow \frac{15}{3+\sqrt{2x-x^{2}+3}}\geq 3[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x-1=0 <=> x=1 (T/m)
Vậy...