Toán Tìm GTLN,GTNN

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm GTNN của: A= 12 / (x-1) + x/3 với x>1
2.Tìm GTNN của: B= (x^2+7)/(x+3)
Xin mn giải giúp em hai bài này với ! Em cảm ơn nhiều

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1.Tìm GTNN của: A= 12 / (x-1) + x/3 với x>1
2.Tìm GTNN của: B= (x^2+7)/(x+3)
Xin mn giải giúp em hai bài này với ! Em cảm ơn nhiều

1)
Ta có: $A= \dfrac{12}{x-1}+\dfrac{x}{3}=\dfrac{x^2-x+36}{3(x-1)}=\dfrac{(x^2-14x+49)+13(x-1)}{3(x-1)}=\dfrac{(x-7)^2}{3(x-1)}+\dfrac{13}{3}\geq \dfrac{13}{3}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=7$
Vậy...
2) $x$ có đk gì ko bạn? ^^.

 

[Trương Khánh Hoàng]

Mình cảm ơn nhiều !
Ở bài 2, mình cũng thấy thiếu 1 dk j đó. Nhưng nếu cho mẫu (x+3)>0 thì bạn làm cách nào ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình cảm ơn nhiều !
Ở bài 2, mình cũng thấy thiếu 1 dk j đó. Nhưng nếu cho mẫu (x+3)>0 thì bạn làm cách nào ?

Nếu cho $x+3>0$ thì mk nghĩ là làm như này ^^.
2)
Ta có: $B=\dfrac{x^2+7}{x+3}=\dfrac{x^2-9+16}{x+3}=x-3+\dfrac{16}{x+3}=x+3+\dfrac{16}{x+3}-6$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$x+3+\dfrac{16}{x+3}\geq 8\Rightarrow B\geq 8-6=2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$
Vậy...

 

[Trương Khánh Hoàng]

Thiên tài của thiên tài ! Bái phục, bái phục....

 

[Trương Khánh Hoàng]

Nếu cho $x+3>0$ thì mk nghĩ là làm như này ^^.
2)
Ta có: $B=\dfrac{x^2+7}{x+3}=\dfrac{x^2-9+16}{x+3}=x-3+\dfrac{16}{x+3}=x+3+\dfrac{16}{x+3}-6$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$x+3+\dfrac{16}{x+3}\geq 8\Rightarrow B\geq 8-6=2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$
Vậy...

Giải giúp mình bài nay luôn nhé !
Tìm GTLN và GTNN của : A=(2x+1)/(x^2+2)
B=(4x+1)/(4x^2+2)
Mình tìm đc GTLN rùi, nhưng ko bt tìm GTNN như thế nào. Bạn có cách nào giúp mình chứng minh hai bài này có GTNN và ko có GTNN không, chỉ mình với ! Cám ơn nhiều

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giải giúp mình bài nay luôn nhé !
Tìm GTLN và GTNN của : A=(2x+1)/(x^2+2)
B=(4x+1)/(4x^2+2)
Mình tìm đc GTLN rùi, nhưng ko bt tìm GTNN như thế nào. Bạn có cách nào giúp mình chứng minh hai bài này có GTNN và ko có GTNN không, chỉ mình với ! Cám ơn nhiều

$*$ Ta có: $A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{4x+2}{2(x^2+2)}=\dfrac{(x^2+4x+4)-(x^2+2)}{2(x^2+2)}=\dfrac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}-\dfrac12\geq \dfrac{-1}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-2$
Vậy...
$*$ Ta có: $B=\dfrac{4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{(2x^2+4x+2)-(2x^2+1)}{2(2x^2+1)}=\dfrac{2(x+1)^2}{2(2x^2+1)}-\dfrac12\geq \dfrac{-1}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-1$
Vậy...

 

[Trương Khánh Hoàng]

$*$ Ta có: $A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{4x+2}{2(x^2+2)}=\dfrac{(x^2+4x+4)-(x^2+2)}{2(x^2+2)}=\dfrac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}-\dfrac12\geq \dfrac{-1}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-2$
Vậy...
$*$ Ta có: $B=\dfrac{4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{(2x^2+4x+2)-(2x^2+1)}{2(2x^2+1)}=\dfrac{2(x+1)^2}{2(2x^2+1)}-\dfrac12\geq \dfrac{-1}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=-1$
Vậy...

Thanks nhiều