Toán Tìm GTLN GTNN

[trinhhoangnhi1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]y= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{1+\sqrt{-x^{2}+6x-8}}[/tex]
   
2. [tex]y= x-\sqrt{x^{2}-2x+2}[/tex]
   
   
3. [tex]f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}(m-1)x^{2}-2(m-1)x+m[/tex] với [tex]minf(x)=\frac{1}{2}[/tex] x thuộc [2;3]
   
   

 

[leminhnghia1]

[tex]y= x-\sqrt{x^{2}-2x+2}[/tex]

TXĐ: $x \in R$
$y'=1-\dfrac{(x^2-2x+2)'}{2\sqrt{x^2-2x+2}}=1-\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$
$=\dfrac{\sqrt{x^2-2x+2}-x+1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$
Ta có: $\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{(x-1)^2+1}>|x-1| \geq x-1 \rightarrow \sqrt{x^2-2x+2}-x+1>0$
$\rightarrow y'>0$ (với mọi $x\in R$)

Vậy hàm đồng biến nên $x$ càng lớn thì $y$ càng lớn và nguộc lại, vì vậy hàm số không có max và min

 

[leminhnghia1]

1. [tex]y= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{1+\sqrt{-x^{2}+6x-8}}[/tex]

$\iff y=\dfrac{2\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}}{2+2\sqrt{(4-x)(x-2)}}=\dfrac{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(4-x)+2\sqrt{(4-x)(x-2)}+(x-2)}$
$=\dfrac{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2})^2}=\dfrac{2}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}}$

TXĐ: $x \in [2;4]$
Xét $y'=\dfrac{-2(\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2})'}{(\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2})^2}=\dfrac{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{(4-x)(x-2)}(\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2})^2}$
$y'=0 \iff \sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=0 \iff x-2=4-x \iff x=3$

Xét $f(2)=\sqrt{2};f(3)=1;f(4)=\sqrt{2}$

Vậy $Max=\sqrt{2} \iff x=2;4$
$Min=1 \iff x=3$