Tìm GTLN, GTNN

[liveforgod]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức $$P=\frac{x^2-\sqrt[]{x}}{x-\sqrt[]{x}+1}-\frac{2x+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt[]{x}-1}$$
a)Rút gọn
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức $$Q=\frac{2\sqrt[]{x}}{P}$$ nhận giá trị là số nguyên


________________________
Cảm ơn mấy anh(chị) nhiều

 

[nhuquynhdat]

$P=\dfrac{x^2-\sqrtx}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$

Cái chỗ màu đỏ phải là $x+ \sqrt{x}+1$ mới đúng


a)$P=\dfrac{x^2-\sqrt[]{x}}{x-\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt[]{x}-1}$ đk: $x \ge 0; x \ne 1$

$=\dfrac{\sqrt x (\sqrt x -1)(x+ \sqrt x+1)}{x-\sqrt x +1}-\dfrac{\sqrt x (2 \sqrt x +1)}{\sqrt x }+ \dfrac{2( \sqrt x -1)(\sqrt x +1 )}{\sqrt x -1}$

$=x-\sqrt x- 2 \sqrt x -1+2 \sqrt x+1=x-\sqrt x$

b) $P=x- \sqrt x= x-2.\sqrt x+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=(\sqrt x - \dfrac{1}{2})^2- \dfrac{1}{4} \ge -\dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow \sqrt x - \dfrac{1}{2} \leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

 

[hien_vuthithanh]

c) Tìm x để biểu thức $Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị là số nguyên

Theo kq rút gọn $P=x -\sqrt{x}$

\Rightarrow$Q=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=k ( k \in Z)$

Hiển nhiên thấy $k \not= 0$ \Rightarrow Rút được $\sqrt{x}=\dfrac{k +2}{k}$

Vì $x \ge 0 ,x \not= 1$ \Rightarrow $\sqrt{x}=\dfrac{k +2}{k} \not= 1$

\Leftrightarrow$ \dfrac{k +2}{k} \not= 1$ (ld \forall $k$)

Vậy TQ $x=\dfrac{(k +2)^2}{k^2} ( k \in Z)$