Toán 12 Tìm GTLN GTNN hàm số chứa lượng giác

[Phuong267]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=4x+(9π^2)/x+sinx, x trong khoảng [π;2π]

Có bạn nào biết giải bài này chỉ giúp mình với ạ. Mình làm được phần GTNN rồi nhưng chưa làm được GTLN. Mình tính y'=4-9π^2/x^2+cos x rồi nhưng k giải đc

 

[Lê.T.Hà]

[tex]y'=4-\frac{9\pi ^2}{x^2}+cosx=\frac{(2x-3\pi )(2x+3\pi )}{x^2}+cosx[/tex]
- Với [tex]x=\frac{3\pi }{2}[/tex] là 1 nghiệm
- Với [tex]\pi \leq x< \frac{3\pi }{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cosx< 0 & \\ 2x-3\pi< 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y'< 0[/tex]
- Với [tex]\frac{3\pi }{2}< x\leq 2\pi\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cosx>0 & \\ 2x-3\pi>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y'>0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{3\pi }{2}[/tex] là cực tiểu (đồng thời là cực trị duy nhất) của hàm trên [tex][\pi;2\pi][/tex]
Bạn thay số tính 3 giá trị [tex]y(\pi);y\left ( \frac{3\pi}{2} \right );y(2\pi)[/tex] là biết min, max của hàm trên đoạn đã cho

 

[Phuong267]

[tex]y'=4-\frac{9\pi ^2}{x^2}+cosx=\frac{(2x-3\pi )(2x+3\pi )}{x^2}+cosx[/tex]
- Với [tex]x=\frac{3\pi }{2}[/tex] là 1 nghiệm
- Với [tex]\pi \leq x< \frac{3\pi }{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cosx< 0 & \\ 2x-3\pi< 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y'< 0[/tex]
- Với [tex]\frac{3\pi }{2}< x\leq 2\pi\Rightarrow \left\{\begin{matrix} cosx>0 & \\ 2x-3\pi>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y'>0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{3\pi }{2}[/tex] là cực tiểu (đồng thời là cực trị duy nhất) của hàm trên [tex][\pi;2\pi][/tex]
Bạn thay số tính 3 giá trị [tex]y(\pi);y\left ( \frac{3\pi}{2} \right );y(2\pi)[/tex] là biết min, max của hàm trên đoạn đã cho

Cảm ơn bạn nhiều