Toán 10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các tham số (a>0). Biết rằng f(x) đồng biến trên khoảng (-2;+dvc), hãy tìm GTLN của biểu thức [tex]P=\frac{6a^2}{5a^2+2ab+b^2}[/tex]
2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a) y=[tex]-2\sqrt[3]{x^4+2x^2+1}+4\sqrt[3]{x^2+1}+3[/tex]
b)[tex]y=x^4+4x^3+3x^2-2x+2[/tex] trên [-2;4]

@iceghost ,@Mộc Nhãn , giúp em với ạ

 

[iceghost]

1. Tính chất hàm bậc 2 với $a > 0$: đây là hàm đồng biến chỉ trên $(-\dfrac{b}{2a}, +\infty)$ nên gt $\iff -\dfrac{b}{2a} \leqslant -2$
$\iff t \geqslant 4$, với $t = \dfrac{b}a$
$P = \dfrac{6}{5 + 2t + t^2} = \dfrac{6}{(t + 1)^2 + 4} \leqslant \dfrac{6}{25 + 4} = \dfrac{6}{29}$
Dấu '=' xảy ra khi $b = 4a$

2a) Đặt $t = \sqrt[3]{x^2 + 1} \geqslant 1$ thì $y = -2t^2 + 4t + 3 = -2(t - 1)^2 + 5 \leqslant 5$
Dấu '=' xảy ra khi $t = 1$ hay $x = 0$
Hàm không có GTNN do khi $x \to -\infty$ thì $y \to -\infty$

b) $y = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 - 3x^2 - 6x + 1$
$= (x + 1)^4 - 3(x + 1)^2 + 4$
Đặt $t = (x + 1)^2$ thì do $-1 \leqslant x + 1 \leqslant 5$ nên $0 \leqslant t = (x + 1)^2 \leqslant 25$
$y = t^2 - 3t + 4 = (t - \dfrac{3}2)^2 + \dfrac{7}4$
Do $0 \leqslant t \leqslant 25$ nên $-\dfrac{3}2 \leqslant t - \dfrac{3}2 \leqslant \dfrac{47}2$
Suy ra $0 \leqslant (t - \dfrac{3}2)^2 \leqslant \dfrac{2209}4$
Suy ra $\ldots \leqslant y \leqslant \ldots$
Dấu '=' xảy ra khi...