Tìm GTLN,GTNN của 1 biểu thức

[namngotau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho xy=1.Tìm GTNN của |x+y|.

2.Tìm GTNN của biểu thức:
a, A= (x^2+y^2)/(x^2 + 2xy + y^2)

b,B=(x^2 + 1/y^2)(y^2+ 1/x^2)

3.Tìm GTLN của C=x^2/(x^4+1)

 

[forum_]

Cho xy=1.Tìm GTNN của |x+y|.

Theo $cauchy$

|x + y| \geq $2 \sqrt[]{xy} = 2$

Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $x = y = 1$ hoặc $x = y = -1 $

2,

a, $\dfrac{x^2 + y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \dfrac{x^2 + y^2}{(x+y)^2}$

Mặt khác: $(x+y)^2$ \leq $2(x^2 + y^2)$

=> $\dfrac{x^2 + y^2}{(x+y)^2}$ \geq $\dfrac{1}{2}$

b,

$(x^2 + \dfrac{1}{y^2})(y^2 + \dfrac{1}{x^2}) = x^2y^2 + \dfrac{1}{x^2y^2} + 2$

\geq 2 + 2 = 4 (theo $cauchy$)

3,

Theo $Cauchy$:

$x^4 + 1$ \geq $2x^2$

=> $\dfrac{x^2}{x^4 + 1}$ \leq $\dfrac{x^2}{2x^2} = \dfrac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $x = \pm1$

 

[asjan96you]

1.Cho xy=1.Tìm GTNN của |x+y|.

2.Tìm GTNN của biểu thức:
a, A= (x^2+y^2)/(x^2 + 2xy + y^2)

b,B=(x^2 + 1/y^2)(y^2+ 1/x^2)

3.Tìm GTLN của C=x^2/(x^4+1)

2 a, A = \frac{{X}^{2}+{Y}^{2}}{{(X+Y)}^{2}}
Amin khi x=y => A=1/2